WBingJ的博客

你对线性代数的一切困惑，根源就在于没有真正理解矩阵到底是什么。

我们注意到，有一些变换在结果上拉伸了整个网格，有一些则是压缩了，那如何度量这种压缩和拉伸呢？或者换一种更容易思考的表达，某一块面积的缩放比例是多少？其实，根据我们之前讲的基向量，我们只需要知道i帽和j帽组成的面积为1的正方形面积缩放了多少。所以行列式就是这个特殊的缩放比例，即线性变换对面积产生改变的比例。比如说一个线性变换的行列式为6，那么就算是它将一个区域的面积增加为原来的6倍特别的，我们可以发现，如果一个矩阵的行列式为0，意味着它把这个空间降维了（例如原本二维的变为了一维的线了），并且矩阵的。

两个矩阵相乘的意义就是。

从几何角度求解线性方程组：从逆矩阵，列空间，零空间线性方程组：对应一个线性变换。

从几何方面思考向量，当遇到向量时，首先考虑一个箭头以及落在某个坐标系中，比如x-y平面，并且箭头起点为原点，这里和物理学角度的不同，向量可以在空间中如何位置落脚（起点），但是在线性代数中向量（通常以坐标系中的原点为起点）把每个向量看作一种特定的运动，及在空间中朝着某个方向迈出一定的，先按v的运动方式运动，然后按照w的运动方式运动，总体运动效果与沿着这两个向量的和运动无异。，等于将向量中的各个元素（分量）分别进行缩放。平移向量使向量首尾相连，则向量相加的结果是第一个向量的起点到最后一个向量的终点。

向量空间的一组基是张成该空间的一个线性无关向量集。