蒙特卡洛算法基础

蒙特卡洛算法是指使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。

经典的蒙特卡洛方法求圆周率：面积就是符合条件的点与所有点的比例再乘以总的面积

# 在区间随机撒点，统计在半径内点数. 当点数足够多后，统计点数便是面积
import random
import math
n = 5000000
s = 0
for i in range(n):
    x = random.random() # random() 方法返回随机生成的一个实数，它在[0,1)范围内。
    y = random.random()
    if math.sqrt(x**2 + y**2) <= 1: # 点到原点的距离小于等于半径
        s += 1
p = s/n * 4 # 乘4是整圆面积除以半径平方
print(p)

 因为求定积分就是求面积，所以也可以求定积分:

求函数log(1+x)/(1+x^2)在区间[0，1]的定积分（如果是0-2，那么结果就是比例乘以2x2）

# 在区间随机撒点，统计在半径内点数. 当点数足够多后，统计点数便是面积
# 面积就是符合条件的点与所有点的比例再乘以总的面积
import random
import numpy as np
n = 5000000