求是否存在长度为n的排列，使得任意长度为k的连续子序列的序列和的奇偶性都相同

最新推荐文章于 2025-12-02 15:32:05 发布

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#算法

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文章讨论了给定数组如何通过奇偶性规则构造周期性，确定当奇数和偶数在k长度窗口内交替时，满足特定条件的奇数n是否可以形成。通过计算每组的1和0数量以及剩余部分的差异判断结果。

题目

思路：

1、把奇数看成1，偶数看成0。

2、长度为k的窗口往右移一次，窗口中少了a[i], 多了a[i + k]，所以a[i]和a[i + k]奇偶性相同，

即a周期为k。

3、尝试构造：每组中1的个数为 (n + 1) / 2, 0的个数为 n / 2, 总共有 n / k 组，所以前k组中1的个数比0多 n / k ，所以在剩余部分0的个数要比1多 n / k 或 n / k - 1（取决于n的奇偶性）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void solve(){
	int n, k;
	cin >> n >> k;
	if(k % 2 == 0 || k == n){//k为偶数，奇偶交替就可以
		cout << "YES\n";
		return;
	}
	if(k == 1 && n > 1){
		cout << "NO\n";
		return;
	}
	int m = n / k, r = n % k;//m为有多少组，r为剩余多少个
	int cnt_even = k / 2;//每一组
	int maxx = min(cnt_even, r);//剩余部分0最多的个数
	int max_dif = 2 * maxx - r;//剩余部分0最多比1多几个
  if(n % 2 == 0){
		if(max_dif >= m && (max_dif - m) % 2 == 0) cout << "YES\n";
		else cout << "NO\n";
	}
	else{
		if(max_dif >= m - 1 && (max_dif - m + 1) % 2 == 0) cout << "YES\n";
		else cout << "NO\n";
	}
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	int T;
	cin >> T;
	while(T--){
		solve();
	}
	return 0;
}