问题描述
给一个二维数组构成的网格,其中的每一个格点非0即1。找出由4个不同格点上的1作为4个角,撑起的矩形个数。
注意:
该矩形边与横轴或纵轴平行。
只需要4个角有1即可。
行数和列数范围为[1, 200]
一块网格中1的总数不超过6000
我的想法
最一般的,直接硬数,以4个顶点他们的行号和列号大多是相同的为判断条件。乍一看能硬刚出来(比如说我就这么试了),其实会陷入重复计算和大量的循环嵌套之中。
换一个思路是一行一行来,新处理的一行会对原有的矩形个数造成何种影响?思考一下就知道如果这一行上有两个1凑成了一对(好似那鸳鸯成双对),那他们可以匹配到之前行上相同列号的一对1凑成一个矩形,如此代码就比较好写
代码
第一份是没怎么优化,单纯实现思路的
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int row=0; //行数
int col=0; //列数
cout<<"请输入行数和列数"<<endl;
cin>>row>>col;
int grid[row][col];
int answer=0;
int i,j,k;
//输入数组
for(i=0;i<row;i++)
{
for(j=0;j<col;j++)
{
cin>>grid[i][j];
}
}
//时间复杂度, 设grid为m行n列
//每一行寻找一对1为 O(n*n)
//每对1和之前行做匹配,O(m*n*n)
//总共处理m行, O(m*m*n*m)
for(i=0;i<row;i++) //从第一行开始找a pair of 1
{
for(j=0;j<col;j++)
{
if(grid[i][j]==1)//找到第一个1
{
for(k=j+1;k<col;k++)
{
if (grid[i][j] == grid[i][k]) //找到了1对,要判断他们上面是否有一对1匹配
{
for(int x=0;x<i;x++) // 检索每一行
{
if(grid[x][j] == 1 && grid[x][k] == 1) // 匹配成功,矩形个数+1
answer++;
}
}
}
}
}
}
cout<<"the number of squares is "<<answer<<endl;
return 0;
}
第二份代码
稍微优化一下时间复杂度,建立字典储存列号和出现次数的对应关系
#include<iostream>
#include<map>
#include<string>
#include<sstream>
using namespace std;
string Int_to_String(int a); //整型数转字符串
int main()
{
int row=0; //行数
int col=0; //列数
cout<<"请输入行数和列数"<<endl;
cin>>row>>col;
int grid[row][col];
int answer=0;
int i,j,k;
//输入数组
for(i=0;i<row;i++)
{
for(j=0;j<col;j++)
{
cin>>grid[i][j];
}
}
//优化,新建一个辅助的字典,用空间换时间
//因为每一对1都要向之前行去做匹配,看看是否能构成矩形,这个遍历先前行的步骤可以优化
//我们可以将(第j列,第k列)出现过一对1的次数x记录下来
//一旦有新的一对1出现在这两列,就意味着能匹配出x个新矩形,矩形个数就可以直接加上x
//C++中就采用map来构造(列号,出现次数)这一对应关系
//键值对形式,(j,k)---count
//每在新行发现一对1,矩形个数answer += count, count++
//优化后时间复杂度 O(m*n*n), 空间复杂度取决于一行中1的最多对数, O(N*N)
map<string,int> dict;
for(i=0;i<row;i++) //从第一行开始找a pair of 1
{
for(j=0;j<col;j++)
{
if(grid[i][j]==1)//找到第一个1
{
for(k=j+1;k<col;k++)
{
if (grid[i][j] == grid[i][k]) //找到了1对,要判断他们上面是否有一对1匹配
{
string str = Int_to_String(j) + "," + Int_to_String(k);
answer += dict[str];
dict[str]++;
}
}
}
}
}
cout<<"the number of squares is "<<answer<<endl;
return 0;
}
string Int_to_String(int a)
{
stringstream ss;
ss<<a;
string str = ss.str();
return str;
}
网上还有别的方法可以继续将时间复杂度优化到 O(N^1.5),N为1的个数,思路巧妙还是空间换时间,我就不折腾了