SHUOJ 2333

waveviewer

于 2017-11-09 22:08:27 发布

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分类专栏： SHUOJ ---简单题文章标签： SHUOJ

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本文介绍了一种高效算法，用于确定一个特定序列中任意指定位置的数字是2还是3。该序列由数字2开始，随后是23、233等连续递增的数字组合。通过数学公式解析，我们能够快速定位到序列中的任一位置，并判断该位置上的数字。文章还提供了完整的AC代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述
已知一个由2，23，233，2333，23333……组成的序列223233233323333……，求这个序列的第N位是2还是3。

输入
第一行为一个整数T，表示有T组数据（1 <= T <= 10000)
接下来的T行每行1个整数N。（1 <= N <= 10^9)

输出
每行输出一个数，如果第n位是2，则输出2，如果是3，则输出3

我的想法

由于序列中2的出现次数比较少，让我们来看一看关于2有什么规律。
容易发现，2在序列中出现的位置非常有规律
2的序列规律
序列中位置f(x)和出现次序x满足函数关系

$F(x) = 0.5x^2 -0.5x+1$
根据题目中给出的N， $0.5x^2 -0.5x+1=N$ ；
如果这个解为整数即说明第N位上是2，反之则为3；
即 $sqrt( Δ)-0.5=sqrt(2*N-1.75)-0.5=整数$

AC代码

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
    long T(0),i(0);
    cin>>T;
    for(i=1;i<=T;i++)
    {
        long long n(0);
        cin>>n;
        long double x(0);
        x=sqrt(2*n-1.75)-0.5;
        if((x-(int)x)==0)
            cout<<"2"<<endl;
        else
            cout<<"3"<<endl;
    }
    return 0;
}