Diffie-Hellman密钥交换算法

DH（Diffie-Hellman）算法是一种密钥交换协议，它可以让双方在不泄漏密钥的情况下协商出一个密钥来。

Diffie-Hellman算法是Whitefield Diffie和Martin Hellman在1976年公布的一种秘钥交换算法，这个机制的巧妙在于需要安全通信的双方可以用这个方法确定对称密钥。然后可以用这个密钥进行加密和解密。但是注意，这个密钥交换协议/算法只能用于密钥的交换，而不能进行消息的加密和解密。双方确定要用的密钥后，要使用其他对称密钥操作加密算法实现加密和解密消息。

DH算法基于数学原理，比如西门庆和潘金莲想要协商一个密钥，可以这么做：

1. 西门庆先选一个素数和一个底数，例如，素数p=23，底数g=5（底数可以任选），再选择一个秘密整数a=6，计算A=(g^a mod p)=8，然后大声告诉潘金莲：p=23，g=5，A=8；
2. 潘金莲收到西门庆发来的p，g，A后，也选一个秘密整数b=15，然后计算B=(g^b mod p)=19，并大声告诉西门庆：B=19；
3. 西门庆自己计算出s=(B^a mod p)=2，潘金莲也自己计算出s=(A^b mod p)=2，因此，最终协商的密钥s为2。

在这个过程中，密钥2并不是西门庆告诉潘金莲的，也不是潘金莲告诉西门庆的，而是双方协商计算出来的。

第三方只能知道p=23，g=5，A=8，B=19，由于不知道双方选的秘密整数a=6和b=15，因此无法计算出密钥2。

数学证明：

对于西门庆的密钥计算过程有：

s1 = (g^b mod p)^a mod p = g^(b*a) mod p

对于潘金莲的密钥计算过程有：

s2 = (g^a mod p)^b mod p = g^(a*b) mod p

根据乘法交换律

s1 == s2