斐波那契数列的另一个递归式

上次同学给道题给我，是关于斐波那契数列的。本来是要求其他的东西，但写着写着发现了这个新的递归式,尽管可能作用不大，但还是想写出来

f0=0;f1=1;f2=1; f[i]=f[i-1]+f[i-2]; f[i]=2*f[i-2]+f[i-3]; f[i]=3*f[i-3]+2*f[i-4]; f[i]=5*f[i-4]+3*f[i-5]; …… f[i]=f[k+1]*f[i-k]+f[k]*f[i-k-1]; 设 i-k=k+1; 则f[i]=f[i/2]^2+f[i/2+1]^2; 即当 i 为奇数时，f[i]=f[i/2]^2+f[i/2+1]^2; 设 i-k=k； 则f[i]=f[k+1]*f[k]+f[k]*f[k-1]=f[k]*(f[k-1]+f[k+1]); 即当 i 为偶数时，f[i]=f[i/2]*(f[i/2-1]+f[i/2+1]);