LeetCode-HOT100-42.接雨水-动态规划思路解析

一、题设

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例 1：

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。

示例 2：

输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9

二、基本思路与代码实现

2.1 双指针法

首先要明确是按照行来计算，还是按照列来计算

按照行计算：x轴

按照列计算：y轴

在实现的时候一定不要一会按照行，一会按照列计算

这里考虑按照列来计算，如果按照列的话，宽度一定是1，再把每一列的雨水的高度求出来就行了

其中每一列雨水的高度，取决于，该列左侧最高的柱子和右侧最高的柱子中最矮的那个柱子的高度

比如求第四列的雨水的高度：

列4 左侧最高的柱子是列3，高度为2（用lHeight表示）
列4 右侧最高的柱子是列7，高度为3（用rHeight表示）
列4 柱子的高度为1（用height表示）那么列4的雨水高度为 列3和列7的高度最小值减列4高度，即： min(lHeight, rHeight) - height
列4的雨水高度求出来了，宽度为1，相乘就是列4的雨水体积了

 然后就是同样的思路，只要从头遍历一遍所有的列，然后求出每一列雨水的体积，相加之后就是总雨水的体积了（注意第一个柱子和最后一个柱子不接雨水）：

2.2动态规划

在双指针法中，只要记录左边柱子的最高高度 和 右边柱子的最高高度，就可以计算当前位置的雨水面积，这就是通过列来计算

当前列雨水面积：min(左边柱子的最高高度，记录右边柱子的最高高度) - 当前柱子高度

为了得到两边的最高高度，使用了双指针来遍历，每到一个柱子都向两边遍历一遍，这其实是有重复计算的。把每一个位置的左边最高高度记录在一个数组上（maxLeft），右边最高高度记录在一个数组上（maxRight），这样就避免了重复计算，这就用到了动态规划

当前位置，左边的最高高度是前一个位置的左边最高高度和本高度的最大值（细品）
即
从左向右遍历：maxLeft[i] = max(height[i], maxLeft[i - 1])
从右向左遍历：maxRight[i] = max(height[i], maxRight[i + 1])

 代码如下

class Solution:
    def trap(self, height: List[int]) -> int:
        # 如果输入数组为空，直接返回0
        if not height:
            return 0
        
        # 初始化左右指针
        left, right = 0, len(height) - 1
        
        # 初始化左右两边的最大高度
        left_max, right_max = height[left], height[right]
        
        # 初始化接雨水总量
        water_trapped = 0
        
        # 当左指针小于右指针时，继续循环
        while left < right:
            # 比较左右两边的最大高度
            if left_max < right_max:
                # 如果左边的最大高度小于右边的最大高度，移动左指针
                left += 1
                # 更新左边的最大高度
                left_max = max(left_max, height[left])
                # 计算当前位置能接到的雨水量并累加到总量中
                water_trapped += max(0, left_max - height[left])
            else:
                # 如果右边的最大高度小于或等于左边的最大高度，移动右指针
                right -= 1
                # 更新右边的最大高度
                right_max = max(right_max, height[right])
                # 计算当前位置能接到的雨水量并累加到总量中
                water_trapped += max(0, right_max - height[right])
        
        # 返回接雨水的总量
        return water_trapped