bfs

学习.

第一次写博客非常开心了!!

作为一个蒟蒻感觉oi之路非常艰辛…

参加了noip2017,成绩出来不想说话…
老李安慰(?)我们说反正这次去只是体验一下见见题,可是听说同级林荫神犇400+!!!

真难受啊真难受…

于是打算好好学习,不想小哥哥了,不想了不想了。

这周状态异常良好,第一次上课认认真真听完了所有老李讲的东西(啊别打我啊别打我
bfs非常顺手,连着刷了10+道题

好像上周谁发空间说细胞很难于是试了一下,五分钟一次过。

以此纪念我爱的bfs。


#include<bits/stdc++.h>
#define up(i,m,n) for(int i=m;i<n;i++) 
using namespace std;

const int zl[4][2]={{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};
const int maxn=105,maxm=10005;

int xqd,yqd,xzd,yzd,n,m; 
char maze[maxn][maxn];

struct node{
    int x,y,s;
    node():x(),y(),s(){}
    node(const int x,const int y,const int s):
    x(x),y(y),s(s){}
};node q[maxm];

void bfs()
{
    int head=0,tail=1;
    q[tail]=node(xqd,yqd,0);
    maze[xqd][yqd]='#';
    while(head<tail){
        head++;
        node b=q[head];
        up(i,0,4){
            int xx=b.x+zl[i][0],yy=b.y+zl[i][1];
            if(xx>=0&&xx<m&&yy>=0&&yy<n&&maze[xx][yy]!='#'){
                q[++tail]=node(xx,yy,b.s+1);
                maze[xx][yy]='#';
            }
            if(xx==xzd&&yy==yzd){
                printf("%d",q[tail].s);
                return ;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    cin>>m>>n;
    up(i,0,m)
      scanf("%s",maze[i]);
    up(i,0,m)
      up(j,0,n){
        if(maze[i][j]=='S'){
            xqd=i;yqd=j;
        }
        if(maze[i][j]=='T'){
            xzd=i;yzd=j;
        }  
      }
    bfs();
    return 0;
}
走出迷宫

最简单的迷宫问题,关于最短路径。


#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

int zl[4][2]={{0,-1},{0,1},{1,0},{-1,0}};

char cell[105][105];
int q1[100],q2[100],num=0,n,m;

void bfs(int w,int z)
{
    int head=0,tail=1;
    q1[tail]=w;
    q2[tail]=z;
    cell[w][z]='0';
    num++;
    while(head<tail){
        head++;
        int x=q1[head],y=q2[head];
        for(int i=0;i<4;i++){
            int xx=x+zl[i][0],yy=y+zl[i][1];
            if(xx>=0&&xx<m&&yy>=0&&yy<n&&cell[xx][yy]!='0'){
                tail++;
                q1[tail]=xx;
                q2[tail]=yy;
                cell[xx][yy]='0';
            }
        }
    }

}

int main()
{
    cin>>m>>n;
    for(int i=0;i<m;i++)
      scanf("%s",cell[i]);
    for(int i=0;i<m;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            if(cell[i][j]!='0')
                bfs(i,j);
    printf("%d",num);
}
细胞

嘻嘻。


#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn=105,maxm=100005;
const int zl[6][3]={{0,1,0},{0,-1,0},{1,0,0},{-1,0,0},{0,0,1},{0,0,-1}};

char maze[maxn][maxn][maxn];
int m,n,h,xzd,yzd,zzd,zqd,xqd,yqd;

struct node{
    int x,y,z,s;
    node():x(),y(),z(),s(){}
    node(const int x,const int y,const int z,const int s):
    x(x),y(y),z(z),s(s){}
};
node q[maxm]; 

void bfs(int x,int y,int z)
{
    int head=0,tail=1;
    q[tail]=node(x,y,z,0);
    maze[z][x][y]='#';
    while(head<tail){
        head++;
        node b=q[head];
        for(int i=0;i<6;i++){
            int xx=b.x+zl[i][0],yy=b.y+zl[i][1],zz=b.z+zl[i][2];
            if(xx>=1&&xx<=m&&yy>=0&&yy<n&&zz>=1&&zz<=h
               &&maze[zz][xx][yy]!='#'){
                    maze[zz][xx][yy]='#';
                    q[++tail]=node(xx,yy,zz,b.s+1);
               }
            if(xx==xzd&&yy==yzd&&zz==zzd){
                printf("Escaped in %d minute(s).\n",q[tail].s);
                return ;
            }
        }
    }
    printf("Trapped!\n");
}

int main()
{
    while(cin>>h>>m>>n){
        if(!m&&!n&&!h) break;
        for(int i=1;i<=h;i++)
          for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%s",maze[i][j]);
        for(int i=1;i<=h;i++)
          for(int j=1;j<=m;j++)
            for(int k=0;k<n;k++){
                if(maze[i][j][k]=='S'){
                    zqd=i;xqd=j;yqd=k;
                }
                if(maze[i][j][k]=='E'){
                    zzd=i;xzd=j;yzd=k;
                }
            }
        bfs(xqd,yqd,zqd);
    }
    return 0;
}
Dungeon Master

一个三维迷宫,一开始运行全都是trapped,neng死没找到错,后来发现字符串都是从0开始读入的啊..记住了记住了!!


其他的没什么意思,感觉都差不多,那就这样吧嘿嘿嘿。

写博客真好玩..
2017.11.26

<think>嗯,多源BFS,听起来像是一种BFS的变种。用户可能已经知道普通的BFS是用来做单源最短路径的,那么多源的可能就是多个起点同时进行搜索。让我仔细想想,首先要确定多源BFS的定义和用途。 首先,多源BFS应该是在一个图中,同时从多个源点开始进行广度优先搜索。这样的话,可能用于解决多个起点到其他节点的最短距离问题,或者找到最近的某个目标点的最短路径。比如,处理网格中的多个起点同时扩散的情况,像是计算每个点到最近起点的距离。 然后,我需要回忆一下普通BFS的过程。普通BFS是从一个起点开始,逐层扩展,记录每个节点的距离。而多源的话,可能初始时将所有源点都加入队列,并且它们的距离设为0。这样,每次处理队列中的节点时,和普通BFS一样,但初始状态不同。这样处理的话,每个节点的最短距离就是离它最近的源点的距离。 接下来,应用场景可能有哪些呢?比如在网格问题中,多个火源同时蔓延,计算每个位置被火蔓延到的时间;或者在地图中,多个商店的位置,求每个住户到最近商店的距离。这些都是典型的多源最短路径问题,使用多源BFS可以有效解决,因为传统BFS每个源点都要跑一次的话时间复杂度会很高,而多源BFS只需要一次遍历,时间复杂度是O(N)或O(M*N)取决于问题规模。 然后需要讲清楚多源BFS的实现步骤。初始化时,将所有源点加入队列,并标记它们的距离为0。之后,进行普通的BFS步骤,处理每个节点的邻居,如果邻居未被访问过,就更新其距离并加入队列。这样,每个节点第一次被访问时的距离就是最短的,因为BFS的特性保证了层序递增,最近的源点最先到达。 举个例子可能会有帮助。比如,在一个二维网格中,0代表可走,1代表障碍物,多个起点。要计算每个0的位置到最近的起点的最短距离。这时候,多源BFS就能高效解决。将所有的起点坐标加入初始队列,然后进行BFS,每个节点记录离最近起点的步数。 需要注意的问题可能包括处理障碍物,或者如何处理已经被访问过的节点。同时,多源BFS的时间复杂度应该和普通BFS一样,都是线性于节点数,因为每个节点只被访问一次。 此外,多源BFS的正确性基于广度优先搜索的最短路径性质,因为当多个源点同时开始扩散时,最先到达某个节点的那个源点的路径就是最短的。因此,不需要重复计算每个源点的情况,节省了时间。 可能还需要比较一下多源BFS和分别对每个源点做BFS的时间复杂度。比如,如果有k个源点,每个BFS是O(N),那么总时间是O(kN)。而多源BFS只需要O(N),所以在k较大时,效率提升明显。 总结的话,多源BFS的核心思想是利用BFS的层次遍历特性,从多个源点同时出发,逐层扩展,从而在一次遍历中计算出所有节点到最近源点的最短距离。适用于多个起点需要同时计算最短路径的场景,能够有效降低时间复杂度。</think>多源BFS是一种基于广度优先搜索(BFS)的改进算法,用于**同时从多个起点出发,逐层扩展并计算最短路径**。以下是逐步介绍: --- ### **1. 核心思想** - **普通BFS**:从单个起点出发,按层遍历所有可达节点,记录每个节点的最短距离。 - **多源BFS**:初始化时将多个起点同时加入队列,通过一次遍历即可计算所有节点到最近起点的最短距离。 --- ### **2. 适用场景** - 网格中计算每个位置到多个起点中最近一个的距离。 - 多个火源蔓延模拟(每个位置被火覆盖的最早时间)。 - 地图中多个商店定位问题(每个用户到最近商店的距离)。 --- ### **3. 实现步骤** 1. **初始化队列**: - 将所有起点加入队列。 - 标记每个起点的最短距离为0,其他节点初始化为无穷大(或未访问状态)。 2. **逐层扩展**: - 从队列中取出节点,遍历其相邻节点。 - 若相邻节点未被访问过,更新其最短距离为当前节点距离+1,并加入队列。 --- ### **4. 代码框架示例(网格问题)** ```python from collections import deque def multi_source_bfs(grid, sources): rows = len(grid) cols = len(grid[0]) dist = [[-1] * cols for _ in range(rows)] # 初始化距离矩阵 q = deque() # 添加所有源点 for (x, y) in sources: dist[x][y] = 0 q.append((x, y)) # 方向:上、下、左、右 dirs = [(-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1)] while q: x, y = q.popleft() for dx, dy in dirs: nx, ny = x + dx, y + dy if 0 <= nx < rows and 0 <= ny < cols: if dist[nx][ny] == -1: # 未访问过 dist[nx][ny] = dist[x][y] + 1 q.append((nx, ny)) return dist ``` --- ### **5. 时间复杂度** - 与普通BFS相同,为$$O(N)$$(假设网格共有$$N$$个节点),远优于对每个起点单独运行BFS的$$O(kN)$$($$k$$为起点数量)。 --- ### **6. 关键点** - **队列初始化**:所有起点需同时入队。 - **距离更新**:每个节点仅被第一次访问时更新为最短距离(BFS的天然特性)。 - **障碍处理**:在遍历相邻节点时需跳过障碍物(根据具体问题调整逻辑)。 --- ### **7. 示例分析** 假设网格如下(0为可通行,1为障碍),起点为$$(0,0)$$和$$(2,2)$$: $$ \begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ \end{matrix} $$ 通过多源BFS得到的距离矩阵为: $$ \begin{matrix} 0 & -1 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \\ 2 & -1 & 0 \\ \end{matrix} $$ --- ### **8. 总结** 多源BFS通过一次遍历即可高效解决多起点最短路径问题,适用于网格、图结构中的扩散类场景。其核心在于利用队列的先进先出特性,保证最短距离的正确性。
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