算法设计之回溯法

1.回溯法简介

回溯法是五大常用算法之一，也是暴力搜索法的一种。

回溯法是一种可以找出所有（或一部分）解的一般性算法，尤其适用于约束满足问题。
回溯法采用试错的思想，它尝试分步的去解决一个问题。在分步解决问题的过程中，当它通过尝试发现现有的分步答案不能得到有效的正确的解答的时候，它将取消上一步甚至是上几步的计算，再通过其它的可能的分步解答再次尝试寻找问题的答案。回溯法通常用最简单的递归方法来实现，在反复重复上述的步骤后可能出现两种情况：

   1. 找到一个可能存在的正确的答案
    或者
    2.在尝试了所有可能的分步方法后宣告该问题没有答案

所以在最坏的情况下，回溯法会导致一次复杂度为指数时间的计算。

 

另一种思考方式是：
在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索（DFS）的策略，从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。（其实回溯法就是对隐式图的深度优先搜索算法）。

       若用回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。

       而若使用回溯法求任一个解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。

2.应用

当简介部分熟读背诵之后，应用是最快掌握方法的手段。

回溯法的教科书般应用是著名的八皇后问题

2.1 N皇后问题

输入一个N*N的棋盘，在n×n格的国际象棋上摆放N个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

输出各种解法以及解法种类和。

解题思路：1）、从空棋盘起，逐行放置棋子。
2）、每在一个布局中放下一个棋子，即推演到一个新的