poj 2229 （dp 完全背包相似问题）

最新推荐文章于 2019-11-24 23:57:32 发布

原创最新推荐文章于 2019-11-24 23:57:32 发布 · 1.8k 阅读

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本文探讨了一道有趣的算法题，即给定一个整数N，求由2的幂次方组成的数集，其元素之和等于N的所有可能组合的数量。文章通过动态规划的方法给出了详细的解决方案，并提供了参考代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

Farmer John commanded his cows to search for different sets of numbers that sum to a given number. The cows use only numbers that are an integer power of 2. Here are the possible sets of numbers that sum to 7:

1) 1+1+1+1+1+1+1
2) 1+1+1+1+1+2
3) 1+1+1+2+2
4) 1+1+1+4
5) 1+2+2+2
6) 1+2+4

Help FJ count all possible representations for a given integer N (1 <= N <= 1,000,000).

题目大意：给你一个数n，问你使用integer power of 2，(1, 2 ,4 8...) 这些数有多少种方法满足之和为n;

题目分析： d[i][v] 表示前i物品之和为v的最多数量, 有状态转移方程 d[i][v] = sum(d[i-1][v-k*c[i]] | 0 < k*c[i] <=v)

利用完全背包O(vn)优化的思想，这里思想是相同的，则d[v] += d[v-c[i]]

参考代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = (int)1e6+10;
int n, d[maxn], c[30], m;
int Mod = (int)1e9;

void init(){
    c[1] = 1;
    for(int i = 2; ; ++i){
        c[i] = c[i-1]*2;
        if(c[i] >= maxn){
            m = i; break;
        }
    }
}

int main()
{
    init();
    while(~scanf("%d", &n)){
        memset(d, 0, sizeof(d));
        d[0] = 1;
        for(int i = 1; i < m; ++i){
            if(c[i] > n) break;
            for(int v = c[i]; v <= n; ++v){
                d[v] += d[v-c[i]];
                if(d[v] > Mod) d[v]%=Mod;
            }
        }
        printf("%d\n", d[n]);
    }
}