人人笔试1:一个人上台阶可以一次上1个,2个,或者3个,问这个人上n层的台阶,总共有几种走法?

本文通过动态规划的方法解决了一个经典的数学问题:一个人上n层台阶的不同走法数量。详细介绍了如何根据递推公式f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)来计算所有可能的走法。

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人人笔试1:一个人上台阶可以一次上1个,2个,或者3个,问这个人上n层的台阶,总共有几种走法?

分析:该题用到的是动态规划,f(n)表示n层台阶的走法种类数,则有,

f(1) = 1; // 一步1个台阶

f(2) = f(2-1) + 1;  // f(2-1)先走1个台阶后,剩下的2-1个台阶的走法种类数,最后加上一步2个台阶

f(3) = f(3-1) + f(3-2) + 1; // f(3-1)先走1个台阶后,剩下的3-1个台阶的走法种类,f(3-2) ......

f(4) = f(4-1) + f(4-2) + f(4-3);//从4开始,就不能一步走完,所以从4开始就可以归纳了

......

f(n) = f(n-1)  + f(n-2) + f(n-3); // 先走1个台阶,剩下的n-1个台阶的走法种类数;或先走2个台阶,...;或先走3个台阶,...。三大种相加。

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