Leetcode - Linked-list-cycle（i，ii）

对于一个给定的链表，返回环的入口节点，如果没有环，返回null。

注：需要提供无额外空间的算法。

 

思路：先是判断是否有环。再来获取其入口。

1. 是否有环

数学上有这么一道题目：有两个人比赛跑步，一个人先跑，那么请问另外一个人怎么样才能追上这个人？

 

解答过程当然是：。然后根据条件得到b的值或者t的值。那么引申到这个题目上来讲：假设a、b同时跑，b跑的快、a跑的慢，怎么样a才可能追上b了？答案当然是400m环型跑道，当我超你一圈的时候，你可以吹牛说你追上了我。那么这样答案就出来了：

设置一快一慢两个指针，一个跑的快a、一个跑的慢b，如果存在一个时候a = b，那么就有环，如果没有，那就没有环。

1. 入口

那么怎么求入口了，数学上来讲就是：先画个示意图，获取可以发现规律。

 

假设入口之前距离为L，入口为P0、相交点为p、整个环的长度为R、他们在相遇时，其离入口的距离为r。设两个速度为Va和Vb，Va =nVb，设当b到达入口时，a到达P1点，距离入口为x，从b到入口，到p点相遇这段时间内，a走了Na圈，b走了Mb圈，得出下来方程组：

 

即a在t时间内进入了圈 L，又走了Na圈，最后从P1到达P。

b在t时间内进入圈L，又走了Mb圈，最后从P0到P。得出：

 

又由于x和R之间存在关系，设在b未到达入口时，a走了k圈：

 

计算得出式子

到此，目前我掌握的知识推导不下去，那么通过任意取K和n的值即可，但注意要符合实际情况，别n=2，K=10这种假情况。

那么根据很多其他人的解法，此时n=2，K=0，得出r+L=R。那么此时把b放回起点，a不动，取速度都为1，即可同时达到入口。