算法题12 数组中所有的逆序对

最新推荐文章于 2024-10-22 22:20:22 发布

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这篇博客探讨如何在非排序数组中找到所有的逆序对，例如在数组arr[]={5,2,4,9,8,6,13,14}中，逆序对包括5,2等，总共有5对。文章分析了通过直接遍历和利用归并排序思想来计算逆序对的方法，强调了在归并过程中统计逆序对的优势。" 51488404,5660339,配置YYUC框架环境指南,"['PHP框架', 'Web开发', '服务器配置', '开发环境']

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题目

　　求一个数组中所有的逆序对数，如数组arr[]={5,2,4,9,8,6,13,14}，逆序对有5,2; 5,4; 9,8; 9,6; 8,6; 逆序对数为5

分析

　　因为数组不是排序的，所以要找一个元素后面所有比它小的数，最直观的想法是依次遍历后续的元素。这样做的时间复杂度为O(n).

　　除此之外，涉及两个元素间相互比较的计算在数组的排序算法中最为常见了，归并排序在合并的时候可以记录下对比中的逆序对数：

代码

 1 int MergeCore(int arr[],int small,int mid,int big,int tmp[])
 2 {
 3     int k=0,i=small,j=mid+1;
 4     int rever_num=0;
 5     while (i<=mid&&j<=big)
 6     {
 7         if (arr[i]<=arr[j])
 8         {
 9             tmp[k++]=arr[i++];
10         }else
11         {
12             tmp[k++]=arr[j++];
13             rever_num++;
14         }
15     }
16 
17     while (i<=mid)
18     {
19         tmp[k++]=arr[i++];
20     }
21     while (j<=mid)
22     {
23         tmp[k++]=arr[j++];
24     }
25 
26     for (int n=0;n<k;n++)
27     {
28         arr[n+small]=tmp[n];
29     }
30 
31     return rever_num;
32 }
33 
34 void MergeSort(int arr[],int s,int e,int tmp[],int& reverse_num)
35 {
36     if (s==e)
37     {
38         return;
39     }
40     int mid=s+(e-s)/2;
41     MergeSort(arr,s,mid,tmp,reverse_num);
42     MergeSort(arr,mid+1,e,tmp,reverse_num);
43     reverse_num+=MergeCore(arr,s,mid,e,tmp);
44 
45 }
46 
47 int ReversePairNum(int arr[],int len)
48 {
49     if (arr==NULL||len<=0)
50     {
51         return -1;
52     }
53 
54     int* tmp=new int[len];
55     int reverse_num=0;
56     MergeSort(arr,0,len-1,tmp,reverse_num);
57 
58     for (int i=0;i<len;i++)
59     {
60         cout<<arr[i]<<endl;
61     }
62 
63     delete[] tmp;
64     return 0;
65 }