鬼谷子猜数问题 - 高三毕业以前最后一篇日志

  2012.7.22 21:30
  高三前暑假的倒数第二天，高中很忙，基本没看程序，电脑有关的内容了，所以日志更新的很慢，或者说是非常慢？这篇怕是高三毕业以前的最后一篇日志了，希望一年过后的高考能勇夺桂冠，到了大学，就算忙也可以照顾到自己的兴趣了吧。这个问题是远在美国的堂哥发来的，说很有意思让我试试。说实话，对我来讲，算法着实花了不少时间想，而且可能因为很久没写程序，写完后也改动了很多
  直接切入正题：

  问题：一天，鬼谷子随意从2-99中选取了两个数。他把这两个数的和告诉了庞涓，
把这两个数的乘积告诉了孙膑。但孙膑和庞涓彼此不知到对方得到的数。第二天，
庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知
道。随后，孙膑说：我知道了。庞涓说：我也知道了。请问：这两个数是什么？

  分析：如下图，

  为了简化，庞涓定为A，也就是知道两数和的，孙膑为B，也就是知道两数积的。线索及从线索出导出的关系如下：
（1）A不知道是哪两个数 → 两数和可以推出至少两种x y组合（多解）
（2）A可以推出B也不知道是哪两个数 → 两数和的所有x y组合的乘积都有多解
（3）在知道（2）之后B立刻知道答案 → 在知道x y乘积的情况下只存在一个解满足（1） （2）条件 （即答案不在满足条件（1）（2）的所有x y组合中有多组乘积相同的解中。很好理解，若有两组x y乘积相同且都满足条件（1）（2）则B将他得到的乘积一比较将得到两组答案，无法直接得出题解）
（4）A在得知B推出答案后也得出答案 → 在知道x y和的情况下只存在一个解满足（1） （2） （3）条件（理由同上）


  算法步骤：
（1）在main函数中循环x+y的值sum从1→197穷举出x+y所有和的值
（2）将sum值送入f1函数穷举出所有x y的组合（x≠y）
（3）将每个穷举出的x y组合的乘积送入f2函数穷举出所有x y组合判断是否满足多解（即存在多个x y组合）
*若不满足多解则返回到（1）使sum值+1重新送入f1循环直至197
（4）若满足多解则f2函数返回至f1返回到main函数中将x y组合送入f4函数将x y值写入到数组x1与y1中（x1与y1数组的长度是第一次不通过f4函数写入直接将所有x y组合输出到屏幕上估算出的组数，也可以不这样做，总共也就A 2 97 = 4656种，无非有点大）如此循环到sum到197后将所有满足条件的x y组合都写入到数组x1 y1中了
（5）f5函数将数组中乘积相等的x y组合从数组中删掉，之后再将剩余的组合中和相等的x y组合删去，此时只剩下一组数据，即题解
（6）f6函数搜索数组x1 y1中不为零的变量（即题解），并将其输出。

程序如下：

#include <stdio.h>
#include <conio.h>

int x1[200]={0};
int y1[200]={0};
int sum1[200]={0};
int p1[200]={0};
int h=0;

void f6() //输出数组x1,y1中非零部分（即题解）
{
	int i;
	for(i=1;i<=200;i++)
	{
		if(x1[i]!=0)
		{
			printf("x=%d y=%d\n",x1[i],y1[i]);
		}
	}
}

void f5() //删除掉乘积相等的xy组合后再删除掉和相等的组合
{
	//删除掉积相等的xy组合
	int i,n,g; //g为指示值
	for(i=1;i<=200;i++)
	{
		for(n=i+1;n<=200;n++)
		{
			if(p1[i]==p1[n] && p1[i]!=0) //用第i组积从第i+1开始比较一直到200
			{
				g=1;//g值为1表示在第i组后存在一组n的乘积与之相等
				x1[n]=0,y1[n]=0,sum1[n]=0,p1[n]=0; //删掉第i组后所有积与第i组积相同的xy组合
			}
		}
		if(g==1)
		{
			x1[i]=0,y1[i]=0,sum1[i]=0,p1[i]=0; //删掉第i组数据
			g=0;//复位
		}
	}

	//删掉和相同的组合，原理同上
	for(i=1;i<=200;i++)
	{
		for(n=i+1;n<=200;n++)
		{
			if(sum1[i]==sum1[n] && sum1[i]!=0)
			{
				g=1;
				x1[n]=0,y1[n]=0,sum1[n]=0,p1[n]=0;
			}
		}
		if(g==1)
		{
			x1[i]=0,y1[i]=0,sum1[i]=0,p1[i]=0;
			g=0;
		}
	}
}

int f4(int sum) //输入函数，输入x+y，向x1 y1数组写入所有x,y组合，在f1判断完后
{
	int x,y; 
	for(x=2;x<=99;x++)
	{
		for(y=x+1;y<=99;y++)
		{
			if(x+y==sum)
			{
				h++; //之前定义的整形全局变量h意义在于可以依序向数组写入而不会因为f4函数本身的循环执行而丢失
				x1[h]=x;
				y1[h]=y;
				sum1[h]=x+y;
				p1[h]=x*y;
			}
		}
	}
}


int f2(int p) //p=x*y，函数功能为输入xy乘积穷举所有x,y并判断是否满足多解（返回值1）
{
	int m,n,i=0; //i为记数变量
	for(m=2;m<=99;m++)
	{
		for(n=m+1;n<=99;n++)
		{
			if(m*n==p && m!=n)
				i++;
		}
	}
	if(i>1) return 1;
	else return 0;
}


int f1(int sum) //记数函数，输入x+y，穷举所有x,y组合并送入f2中判断
{
	int x,y;
	for(x=2;x<=99;x++)
	{
		for(y=x+1;y<=99;y++)
		{
			if(x+y==sum)
			{
				if (f2(x*y)!=1)
				{
					return 0;
				}
			}
		}
	}
	return 1;
}


int main()
{
	int sum;
	for(sum=7;sum<=197;sum++)
	{
		if(f1(sum)==1)
			f4(sum);
	}
	f5();
	f6();
	return 0;

}

运行截图：