题解 -NOIp2013 Day1T3 货车运输(truck.cpp/.c/.pas)

-NOIp2013 Day1T3 货车运输(truck.cpp/.c/.pas)

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题目

货车运输 (truck.cpp/c/pas)
题目描述 Description
A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q
辆货车在运输货物，司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。
输入描述 Input Description
第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道路。
接下来 m 行每行 3 个整数 x、y、z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。注意：x不等于 y，两座城市之间可能有多条道路。
接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。
接下来 q 行，每行两个整数x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意：x 不等于 y。
输出描述 Output Description
输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货车不能到达目的地，输出-1。
样例输入 Sample Input
4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3
样例输出 Sample Output
3
-1
3
数据范围及提示 Data Size & Hint
对于 30%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 10,000，0 < q < 1,000；
对于 60%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 50,000，0 < q < 1,000；
对于 100%的数据，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q < 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。

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主要思路（大致方向）

这一题是Noip2013Day1的压轴题，必定有它的难度(提高+/省选-)
这是一道大算法题（并查集，kruskal最大生成树，倍增，lca最近公共祖先，深搜） 骗小部分分的暴力算法就不说了，下面来谈一谈正解
做这道题的步骤:
Step(1)：Kruskal生成最大生成树
Step(2)：lca求最近公共祖先
Step(3)：在连接两个点的n条路径里面找最小，即正确答案

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本题算法

由于本题算法较多，在这里给大家把相关的链接奉上

数据结构–并查集的原理及实现—— [ hapjin博客园 ]

最小生成树之Kruskal算法—— [ Enstein_Jun 优快云博客 ]

白话系列 倍增算法—— [ jarjingx 优快云博客 ]

LCA 最近公共祖先—— [ Angel_Kitty 博客园 ]

深度优先搜索的实现—— [ 神奕 优快云博客 ]

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为什么要用KrusKal求最大生成树

如图，点1至点2可能存在有多条路径，我们为了要找到最大的限重，就一定会选择限重最大的那一条边，而不会去选择另外限重极小的边
所以这个时候，我们就需要对Kruskal最小生成树算法改写排序规则使其成为最大生成树，两个点之间只保留一条最大限重边
处理过后原本m条边就降到了n-1条边，对空间和时间都有优化