（二）：基二FFT

FFT：

这里使用基二FFT算法，非基二FFT难度有点大，等以后补充。

对于非2的幂次方长度的序列，我们采用的是补零法：即：我们的FFT只能用于分析或者产生频谱，而不能求得某一特定点的DFT。

首先定义复数操作，实际上，复数操作的定义非常繁琐，这里我只定义了在本次应用中能用到的操作：

const double PI=3.1415926;
const double prec=0.00001;//控制精度
const char MARK='j';//复数的标志符，工程上喜欢使用j，数学上喜欢使用i
//下面是复数结构，主要定义了加减乘除操作符
template<typename T>
class complex
{
public:

	T real;
	T imag;
public:
	complex(T a=T(),T b=T()):real(a),imag(b){ }
	//copy和copy assigment，析构函数可以使用编译器合成的
public:
	 inline complex conjugate()const;
	 inline T  module() const;
public:
	inline complex&  operator/=(int rhs);
};
template<typename T>
complex<T> operator+(const complex<T>& lhs,const complex<T>& rhs)
{
	return complex<T>(lhs.real+rhs.real,lhs.imag+rhs.imag);
}
template<typename T>
complex<T> operator+(const int& lhs,const complex<T>& rhs)
{
	return complex<T>(lhs+rhs.real,rhs.imag);
}
template<typename T>
complex<T> operator+(const complex<T>& lhs,const int& rhs)
{
	return complex<T>(lhs.real+rhs,lhs.imag);
}
template<typename T>
complex<T> operator+(const double& lhs,const complex<T>& rhs)
{
	return complex<T>(lhs+rhs.real,rhs.imag);
}
template<typename T>
complex<T> operator+(const complex<T>& lhs,const double& rhs)
{
	return complex<T>(lhs.real+rhs,lhs.imag);
}
template<typename T>
complex<T> operator+(const T& lhs,const complex<T>& rhs)
{
	return complex<T>(lhs+rhs.real,rhs.imag);
}
template<typename T>
complex<T> operator+(const complex<T>& lhs,const T& rhs)
{
	return complex<T>(lhs.real+rhs,lhs.imag);
}
//---------------------------------------------------------------------------
template<typename T>
complex<T> operator-(const complex<T>& lhs,const complex<T>& rhs)
{
	return complex<T>(lhs.real-rhs.real,lhs.imag-rhs.imag);
}
template<typename T>
complex<T> operator-(const int& lhs,const complex<T>& rhs)
{
	return complex<T>(lhs-rhs.real,-rhs.imag);
}
template<typename T>
complex<T> operator-(const complex<T>& lhs,const int& rhs)
{
	return complex<T>(lhs.real-rhs,lhs.imag);
}
template<typename T>
complex<T> operator-(const double& lhs,const complex<T>& rhs)
{
	return complex<T>(lhs-rhs.real,-rhs.imag);
}
template<typename T>
complex<T> oper