vector容器入门+递归汉诺塔问题

俗话说：“活到老，学到老。”今天小编就分享一下vector容器入门+递归汉诺塔问题的知识点和例题。

vector容器入门

知识点

vector<int> v;	定义vector容器
vector<int> v; int n,k,x,y; cin>>n; for(int i=0;i<n;i++){ cin>>k; v.push_back(k); } cin>>x>>y; v.insert(v.begin()+x-1,y); for(int i=0;i<=n;i++){ cout<<v[i]<<' '; }	在x位置插入y
vector<int> v; int n,k,x; cin>>n; for(int i=0;i<n;i++){ cin>>k; v.push_back(k); } cin>>x; v.erase(v.begin()+x-1); for(int i=0;i<n-1;i++){ cout<<v[i]<<' '; }	删除x位置的值
vector<int> v; int n,k,x,y; cin>>n; for(int i=0;i<n;i++){ cin>>k; v.push_back(k); } cin>>x; y=x; v.erase(v.begin()); v.push_back(y); for(int i=0;i<n;i++){ cout<<v[i]<<' '; }	数组元素的移动，把数组的第x个位置的元素先保存起来，然后把x+1到n的元素，依次往前移一位，最后原来的第x个位置的元素放在最后

例题

1.【入门】数组元素的插入

描述

在一个数组的第x个位置插入一个新的数y

输入描述

有四行 第一行有一个整数n ( 5 <= n <= 10 ） 第二行有n个整数 第三行有一个整数x，为要插入的位置 第四行有一个整数y，为要插入的整数

输出描述

更新后的数组

用例输入 1 

5
7 2 3 4 5
2
9

用例输出 1 

7 9 2 3 4 5

来源

数组问题

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
vector<int> v;
    int n,k,x,y;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>k;
        v.push_back(k);
    }
    cin>>x>>y;
    v.insert(v.begin()+x-1,y);
    for(int i=0;i<=n;i++){
        cout<<v[i]<<' ';
    }
 return 0;
}

2.【入门】数组元素的删除

描述

把一个数组的第x个位置的元素删除掉

输入描述

有三行
第一行有一个整数n( n <= 10 )
第二行有n个整数
第三行有一个整数x，为要删除的位置

输出描述

输出更新后的数组

用例输入 1 

5
1 2 3 4 5 
3

用例输出 1 

1 2 4 5

来源

数组问题

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
vector<int> v;
    int n,k,x;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>k;
        v.push_back(k);
    }
    cin>>x;
    v.erase(v.begin()+x-1);
    for(int i=0;i<n-1;i++){
        cout<<v[i]<<' ';
    }
 return 0;
}

3.【入门】数组元素的移动

描述

数组元素的移动，把数组的第x个位置的元素先保存起来，然后把x+1到n的元素，依次往前移一位，最后原来的第x个位置的元素放在最后

输入描述

有3行
第一行有一个整数n( n <= 10 )
第二行有n个整数
第三行有一个整数x

输出描述

移动后的数组

用例输入 1 

8
1 2 3 4 5 6 7 8
1

用例输出 1 

2 3 4 5 6 7 8 1

来源

数组问题

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
vector<int> v;
    int n,k,x,y;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>k;
        v.push_back(k);
    }
    cin>>x;
    y=x;
    v.erase(v.begin());
    v.push_back(y);
    for(int i=0;i<n;i++){
        cout<<v[i]<<' ';
    }
 return 0;
}

递归汉诺塔问题

扩展

汉诺塔（又称河内塔）问题是印度的一个古老的传说。开天辟地的神勃拉玛在一个庙里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着64个圆的金片，最大的一个在底下，其余一个比一个小，依次叠上去，庙里的众僧不倦地把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上，规定可利用中间的一根棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不能放在小的上面。面对庞大的数字(移动圆片的次数)18446744073709551615，看来，众僧们耗尽毕生精力也不可能完成金片的移动。

后来，这个传说就演变为汉诺塔游戏:
1.有三根杆子A,B,C。A杆上有若干碟子
2.每次移动一块碟子,小的只能叠在大的上面
3.把所有碟子从A杆全部移到C杆上

经过研究发现，汉诺塔的破解很简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片：　　如3阶汉诺塔的移动：A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C 　　此外，汉诺塔问题也是程序设计中的经典递归问题。

例题

1.【基础】递归问题—汉诺塔

描述

汉诺塔（又称河内塔）问题是印度的一个古老的传说。开天辟地的神勃拉玛在一个庙里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着64个圆的金片，最大的一个在底下，其余一个比一个小，依次叠上去，庙里的众僧不倦地把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上，规定可利用中间的一根棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不能放在小的上面。面对庞大的数字(移动圆片的次数)18446744073709551615，看来，众僧们耗尽毕生精力也不可能完成金片的移动。

后来，这个传说就演变为汉诺塔游戏:
1.有三根杆子A,B,C。A杆上有若干碟子
2.每次移动一块碟子,小的只能叠在大的上面
3.把所有碟子从A杆全部移到C杆上

经过研究发现，汉诺塔的破解很简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片：　　如3阶汉诺塔的移动：A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C 　　此外，汉诺塔问题也是程序设计中的经典递归问题。

算法思路：
1.如果只有一个金片，则把该金片从源移动到目标棒，结束。
2.如果有n个金片，则把前n-1个金片移动到辅助的棒，然后把自己移动到目标棒，最后再把前n-1个移动到目标棒。

输入描述

一个整数N，表示A柱上有N个碟子。（0<n<=10）

输出描述

若干行，即移动的最少步骤

用例输入 1 

3

用例输出 1 

A To C
A To B
C To B
A To C
B To A
B To C
A To C

来源

递归

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void fun(int n,char s,char m,char e){
    if(n==1){
        cout<<s<<" To "<<e<<endl;
        return;
    }
    fun(n-1,s,e,m);
    cout<<s<<" To "<<e<<endl;
    fun(n-1,m,s,e);
}
int main(void) {
    int n;
    char a='A',b='B',c='C';
    cin>>n;
    fun(n,a,b,c);
 return 0;
}

2.【入门】汉诺塔的移动次数

描述

汉诺塔的问题大家都已经很熟悉了，有三个柱子，每个柱子上有一些大小不一的金片，要把金片从A柱移动到C柱，可以借助B柱，请问n个金片的情况下，需要最少移动多少次？

输入描述

输入一个整数n代表金片的数量（n<=20）

输出描述

一个整数，代表n个金片的移动次数

用例输入 1 

3

用例输出 1 

7

来源

递归

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f(int n){
    if(n!=1){
        return f(n-1)*2+1;
    }
    else return 1;
}
int main() {
int n;
    cin>>n;
    cout<<f(n);
 return 0;
}

好了，今天的分享就到这里，我们下期再见！