判断链表中是否有环 ----- 有关单链表中环的问题

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转载最新推荐文章于 2026-08-05 22:02:47 发布 296 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

一些单链表的题目（1） 1、题目：设计一个递归算法，删除不带头结点的单链表L中所有值为x的结点思路：需要借助一个递归工作栈，深度为O(n)，时间复杂度为O(n) void Del_X(LinkList &L, ElemType x){ LNode *p; //p指向待删除的结点 if(L==NULL) //递归出口 return; if(L->data==x){ //若L所指结点的值为x p = L; //删除L结点 L = L->next; //并让L指向下一结点 free(p) 阅读详情

给定一个单链表，判断其中是否有环，已经是一个比较老同时也是比较经典的问题，在网上搜集了一些资料，

然后总结一下大概可以涉及到的问题，以及相应的解法。

首先，关于单链表中的环，一般涉及到一下问题：

1.给一个单链表，判断其中是否有环的存在；

2.如果存在环，找出环的入口点；

3.如果存在环，求出环上节点的个数；

4.如果存在环，求出链表的长度；

5.如果存在环，求出环上距离任意一个节点最远的点（对面节点）；

6.（扩展）如何判断两个无环链表是否相交；

7.（扩展）如果相交，求出第一个相交的节点；

下面，我将针对上面这七个问题一一给出解释和相应的代码。

1.判断时候有环（链表头指针为head）

对于这个问题我们可以采用“快慢指针”的方法。就是有两个指针fast和slow，开始的时候两个指针都指向链表头head，然后在每一步

操作中slow向前走一步即：slow = slow->next，而fast每一步向前两步即：fast = fast->next->next。

由于fast要比slow移动的快，如果有环，fast一定会先进入环，而slow后进入环。当两个指针都进入环之后，经过一定步的操作之后

二者一定能够在环上相遇，并且此时slow还没有绕环一圈，也就是说一定是在slow走完第一圈之前相遇。证明可以看下图：

当slow刚进入环时每个指针可能处于上面的情况，接下来slow和fast分别向前走即：

[cpp]view plaincopy 
   
 if (slow != NULL && fast->next != NULL)  
 {  
          slow = slow -> next ;  
          fast = fast -> next -> next ;  
 }  

也就是说，slow每次向前走一步，fast向前追了两步，因此每一步操作后fast到slow的距离缩短了1步，这样继续下去就会使得

两者之间的距离逐渐缩小：...、5、4、3、2、1、0 -> 相遇。又因为在同一个环中fast和slow之间的距离不会大于换的长度，因此

到二者相遇的时候slow一定还没有走完一周（或者正好走完以后，这种情况出现在开始的时候fast和slow都在环的入口处）。

下面给出问题1的完整代码：

[cpp]view plaincopy 
   
 typedef struct node{  
     char data ;  
     node * next ;  
 }Node;  
 bool exitLoop(Node *head)  
 {  
     Node *fast, *slow ;  
     slow = fast = head ;  
   
     while (slow != NULL && fast -> next != NULL)  
     {  
         slow = slow -> next ;  
         fast = fast -> next -> next ;  
         if (slow == fast)  
             return true ;  
     }  
     return false ;  
 }  

下面看问题2，找出环的入口点：

我结合着下图讲解一下：

从上面的分析知道，当fast和slow相遇时，slow还没有走完链表，假设fast已经在环内循环了n(1<= n)圈。假设slow走了s步，则fast走了2s步，又由于

fast走过的步数 = s + n*r（s + 在环上多走的n圈），则有下面的等式：

2*s = s + n * r ; (1)

=> s = n*r (2)

如果假设整个链表的长度是L，入口和相遇点的距离是x（如上图所示），起点到入口点的距离是a(如上图所示)，则有：

a + x = s = n * r; (3) 由（2）推出

a + x = (n - 1) * r + r = (n - 1) * r + (L - a) (4) 由环的长度 = 链表总长度 - 起点到入口点的距离求出

a = (n - 1) * r + (L -a -x) (5)

集合式子（5）以及上图我们可以看出，从链表起点head开始到入口点的距离a,与从slow和fast的相遇点（如图）到入口点的距离相等。

因此我们就可以分别用一个指针（ptr1, prt2），同时从head与slow和fast的相遇点出发，每一次操作走一步，直到ptr1 == ptr2，此时的位置也就是入口点！

到此第二个问题也已经解决。

下面给出示意性的简单代码（没有测试但是应该没有问题）：

[cpp]view plaincopy 
   
 Node* findLoopStart(Node *head)  
 {  
     Node *fast, *slow ;  
     slow = fast = head ;  
   
     while (slow != NULL && fast -> next != NULL)  
     {  
         slow = slow -> next ;  
         fast = fast -> next -> next ;  
         if (slow == fast) break ;  
     }  
     if (slow == NULL || fast -> next == NULL) return NULL ; //没有环，返回NULL值  
   
     Node * ptr1 = head ; //链表开始点  
     Node * ptr2 = slow ; //相遇点  
     while (ptr1 != ptr2)   
     {  
         ptr1 = ptr1 -> next ;  
         ptr2 = ptr2 -> next ;  
     }  
     return ptr1 ; //找到入口点  
 }  