公式2.13的理解:
设:,则:
(1) 若 ,则
,无正、负溢出。
(2) 若 ,则
,
那么这个时候(仍然是补码的情况下)需要 w+1 位才能表示出x+y的值,设这个位模式是:
可以确定;w-2,...,0 位的值是不确定的。
但是事实上,系统并没有给x+y分配w+1位的空间,仍然是w位的空间。此时,x+y出现了正溢出,不会出现。
即x+y的位模式是:
则此时:
将位的权重解释
,剩余位的解释不变。
故
(3) 若 ,
那么这个时候(仍然是补码的情况下)需要 w+1 位才能表示出x+y的值,设这个位模式是:
可以确定;w-2,...,0 位的值是不确定的。因为x+y小于0,则
;如果
的话,即
则。
所以
但是事实上,系统并没有给x+y分配w+1位的空间,仍然是w位的空间。此时,x+y出现了负溢出,不会出现。
即x+y的位模式是:
则此时:
故