基础编程题目集 —— 7-33 有理数加法**

1 题目要求

本题要求编写程序，计算两个有理数的和。

输入格式：
输入在一行中按照a1/b1 a2/b2的格式给出两个分数形式的有理数，其中分子和分母全是整形范围内的正整数。

输出格式：
在一行中按照a/b的格式输出两个有理数的和。注意必须是该有理数的最简分数形式，若分母为1，则只输出分子。

2 样例

输入样例1：
1/3 1/6

输出样例1：
1/2

输入样例2：
4/3 2/3

输出样例2：
2

3 分析

（1）实际上是两个分式的加法运算
判断分母是否相同，
相同，则直接分子相加，然后分子分母约分。

不同，首先将两个分式的分母通分，

• 两个分式的分母不互质（可约分），把小分母对应的项的分子变为 分子*（大分母/小分母）
• 两个分式的分母互质（不可约分），两个分式的分母通分为 原始分母的乘积，分子也进行通分。

（2）注意：

• 求最大公约数的函数本身有交换大小功能
• 变量在更新值之后，仍然需要更新之前的值，则需要临时变量保存原值。

4 代码

#include <stdio.h>
int gcd2(int a,int b)
{
  if(a%b==0)
  	return b;
  else
    return gcd2(b,a%b);
}
int change(int *a,int *b)
{
  int tmp=*a;
  *a=*b;
  *b=tmp;
  return 0;
}
int rationalAdd(int a1,int b1,int a2,int b2)
{
  int c,d;

  if(b1!=b2)
  {
    //小 + 大
    if(b1>b2)
  	{
      change(&b1,&b2);
      change(&a1,&a2);
  	}
	  //通分
    if(b2%b1==0)
    {//两个分母可约分
        //!!!
      a1=a1*(b2/b1);
      b1=b2;
      //printf("%d %d\n",a1,b2);
    }
    else{//两个分母不互质
      int orig_b1=b1;
      b1=b1*b2;
      a1=a1*b2;
     // b2=b2*b1;
      a2=a2*orig_b1;
   //   printf("%d %d\n",a1+a2,b1);
    }
  }
  //分母
  d=b1;
  //分子
  c=a1+a2;
  //!!!!
  if(d/gcd2(c,d)==1)
  	printf("%d",c/gcd2(c,d));
  else
    printf("%d/%d",c/gcd2(c,d),d/gcd2(c,d));
  return 0;
}
int main()
{
   int a1,b1,a2,b2;
   scanf("%d/%d %d/%d",&a1,&b1,&a2,&b2);
   rationalAdd(a1,b1,a2,b2);
   return 0;
}

5 总结

（1）根据两个分母的大小 和分母之间互质关系进行分类讨论