结构-02. 有理数加法(15)

该博客介绍如何编写程序来计算两个有理数的和,输入和输出格式明确,包括最简分数形式。示例中给出了1/3 + 1/6 = 1/2和4/3 + 2/3 = 2的计算结果。

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本题要求编写程序,计算两个有理数的和。

输入格式:

输入在一行中按照“a1/b1 a2/b2”的格式给出两个分数形式的有理数,其中分子和分母全是整型范围内的正整数。

输出格式:

在一行中按照“a/b”的格式输出两个有理数的和。注意必须是该有理数的最简分数形式,若分母为1,则只输出分子。

输入样例1:

1/3 1/6

输出样例1:

1/2

输入样例2:

4/3 2/3

输出样例2:

2

程序:

#include 
struct Rational {
	int n;	/* 分子 */ 
	int d;	/* 分母 */ 
};
int gcd(int m, int n) {	/* 求最大公约数 */ 
	int r;
	while(1) {
		r = m % n;
		if(r == 0)
			break;
		m = n;
		n = r;
	}
	return n;
}
int main(void) {
	struct Rational r1, r2, r3;
	int g;
	scanf("%d/%d %d/%d", &r1.n, &r1.d, &r2.n, &r2.d);
	r3.n = r
### 使用数据结构实现有理数加法 为了有效地处理有理数并实现其加法运算,通常会创建一个专门的数据结构来封装有理数的相关属性及其行为。这里介绍一种基于面向对象编程的方式,在 Python 中通过自定义类 `Rational` 来管理有理数,并提供方法完成两个有理数之间的加法操作。 #### 定义 Rational 类 首先需要设计一个名为 `Rational` 的类,该类内部维护着两个整型成员变量——分子 (`numerator`) 和分母 (`denominator`) 。此外还需要重载构造器以便于初始化实例化对象时传入具体的数值参数[^1]: ```python class Rational: def __init__(self, numerator=0, denominator=1): self.numerator = numerator gcd_value = math.gcd(self.numerator, denominator) self.denominator = denominator // gcd_value self.numerator //= gcd_value if self.denominator < 0: self.denominator = abs(self.denominator) self.numerator = -self.numerator elif self.denominator == 0: raise ValueError("Denominator cannot be zero.") ``` 上述代码片段实现了对输入值的规范化处理,确保任何新创建的对象都处于最简形式;同时也防止了非法状态的发生(比如零作为除数)。注意这里的最大公约数计算是为了让最终得到的结果尽可能简洁明了[^4]。 #### 实现加法规则 当涉及到具体算术逻辑的时候,则遵循数学上的通分原则来进行两者的求和过程。即先找到最小公倍数 lcm(a,b),再按照公式 `(a * b / a + c * d / b)` 进行转换后相加即可获得新的分子部分,而共同拥有的那个分母就是之前提到过的lcm(a,b)[^4]: ```python def add(self, other): from fractions import Fraction result_numerator = (self.numerator * other.denominator + other.numerator * self.denominator) result_denominator = self.denominator * other.denominator return Rational(result_numerator, result_denominator) # 测试用例 r1 = Rational(1, 2) r2 = Rational(3, 4) print(f"{r1} + {r2} =", r1.add(r2)) ``` 此段程序展示了完整的加法功能实现方式,并附带了一个简单的测试例子用来验证正确性。值得注意的是,实际应用中可能还会考虑更多边界情况以及性能优化等问题[^2]。
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