基础编程题目集 ——7-28 猴子选大王（约瑟夫环）***

1 题目要求

一群猴子要选新猴王。新猴王的选择方法是：让N只候选猴子围成一圈，从某位置起顺序编号为1~N号。从第1号开始报数，每轮从1报到3，凡报到3的猴子即退出圈子，接着又从紧邻的下一只猴子开始同样的报数。如此不断循环，最后剩下的一只猴子就选为猴王。请问是原来第几号猴子当选猴王？

输入格式：
输入在一行中给一个正整数N（≤1000）。

输出格式：
在一行中输出当选猴王的编号。

2 样例

输入样例：
11

输出样例：
7

3 分析

（1）根据题目中加粗部分的特点，可以看出该题是典型的约瑟夫环 问题，数据结构可采用数组或者: 循环链表 实现。我用的是数组。
（2）逻辑结构——从整体到部分：

• 数组初始化
• 数组处理
• 数组输出

（3）数组初始化 state[n]
数组的长度是猴子的个数，数组中每个元素保存猴子的状态（出圈还是在圈） 0,1。
状态变化只有 1—>0一种，在数据处理过程中满足 报数%3=0时状态发生变化。
每只猴子最初都在圈中，所以初值都是1.

（4） 数组处理
① 外循环结束条件——
最终只输出一只猴子的编号，即最后只有一只猴子仍然在圈中，其他候选猴子都出圈了。那么据此，整个报数循环的终止条件是 在圈猴子个数=1， 即出圈猴子个数=猴子总个数-1。使用 count实时记录出圈的猴子个数。

2）内循环遍历数组，每次报数的是仍然在圈中的猴子state[i]=1
，每次报的数不超过3 ，采用: 取模运算.，报的数%3=0时，

• 修改猴子状态为出圈 1—>0，
• 同时更新出圈的猴子的个数 outCount

注意 outCount和 cycleCount在整个过程中没有清零过。

4 代码

int monkeyKing(int n)
{
// 猴子状态数组 初始化
  int state[n];
  for(int i=0;i<n;i++)
  {
    state[i]=1;
  }
  int cycleCount=0,cycleValue=3,outCount=0;
  // 猴子状态数组 处理
  //如果退出圈子的猴子个数不等于猴子总数-1
  //只剩下一个人时，停止循环
  while(outCount!=(n-1))
  {
    for(int i=0;i<n;i++)
  	{
  	    //考察圈内的猴子
      if(state[i]!=0)
      {
          // 更新它的报数 1 2 0
        cycleCount=(cycleCount+1)%cycleValue;
 
        //如果报数是0，出圈儿  3k%3==0
        if(cycleCount==0)
        {
            state[i]=0;
            //更新出圈猴子的个数
            outCount++;
        }
      }
  	}
  }
  /*猴子状态数组输出*/
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
      if (state[i]==1)
        printf("%d",i+1);
    }
  return 0;
}

5 总结

（1）约瑟夫环
（2） 终止条件
（3）取模运算的使用
（4）哪些变量在每次循环中不请0，

6 拓展*

递推式解法