编译原理实验——将NFA转化为DFA

转自http://blog.youkuaiyun.com/lingyu940/article/details/5070137

将NFA转化为DFA

1.实验目的

输入： 非确定有限（穷）状态自动机。

输出： 确定化的有限（穷）状态自动机

2.实验原理

采用子集对NFA转DFA。

（1） 若NFA的全部初态为S1，S2，…，Sn，则令DFA的初态为：

S＝[S1，S2，…，Sn]，

其中方括号用来表示若干个状态构成的某一状态。

（2） 设DFA的状态集K中有一状态为[Si，Si+1，…，Sj]，若对某符号a∈∑，在NFA中有F（{ Si，Si+1，…，Sj }，a）={ Si’，Si+1’，…，Sk’ }

则令F（{ Si，Si+1，…，Sj }，a）={ Si’，Si+1’，…，Sk’ }为DFA的一个转换函数。若[ Si’，Si+1’，…，Sk‘ ]不在K中，则将其作为新的状态加入到K中。

（3） 重复第2步，直到K中不再有新的状态加入为止。

（4） 上面得到的所有状态构成DFA的状态集K，转换函数构成DFA的F，DFA的字母表仍然是NFA的字母表∑。

（5） DFA中凡是含有NFA终态的状态都是DFA的终态。

还可以采用另一种操作性更强的描述方式。首先给出两个相关定义。

假设I是NFA M状态集K的一个子集（即I∈K），则定义ε-closure（I）为：

（1） 若Q∈I，则Q∈ε-closure（I）；

（2） 若Q∈I，则从Q出发经过任意条ε弧而能到达的任何状态Q’，则Q’∈ε-closure（I）。

状态集ε-closure（I）称为状态I的ε闭包。

假设NFA M＝（K，∑，F，S，Z），若I∈K，a∈∑，则定义Ia＝ε-closure（J），其中J是所有从ε-closure（I）出发，经过一条a弧而到达的状态集。

NFA确定化的实质是以原有状态集上的子集作为DFA上的一个状态，将原状态间的转换为该子集间的转换，从而把不确定有限自动机确定化。经过确定化后，状态数可能增加，而且可能出现一些等价状态，这时就需要简化

3.实验内容

⑴ 实现计算闭包closure（I）的算法；

⑵ 实现转换函数move（q，a）的算法；

⑶ 输出NFA转DFA的结果。



DFA和NFA存储使用的数据结构为图中的邻接链表。

typedef struct ArcNode{

int adjvex; //该弧所指向的顶点的位置

char info; //权

struct ArcNode *nextarc; //指向下一条弧的指针

}ArcNode;

typedef struct VNode{

char data; //顶点信息

ArcNode *firstarc; //指向第一条依附该顶点的弧的指针

}VNode;

每个链表的第一个数据单元为N(D)FA的状态，后边的结点存储内容有指向的边和边上的权值。

例如课本图4.3的NFA M表示如下：




4.实验心得

1.一般来说，我们接触到的N(D)FA图的边数比较少，所以在选取数据结构存储时，选择邻接链表，相对于使用二维或三维数组，存储效率得到了提高。

2.在求e_closure集合时，因为是任意个空转移，因此使用深度遍历的方法，先求出一个状态的e_closure集，再用循环求出状态集的e_closure集