棋盘覆盖

原创于 2016-04-14 18:47:22 发布 · 356 阅读

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#ACM_nyoj #c++

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本文探讨了一个关于2k×2k棋盘上的覆盖问题，并通过编程实现了解决方案。使用缺角的2×2方格覆盖大部分区域，计算所需的方格总数。提供了完整的C++代码实现，展示了递推算法思想。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

大数问题

描述
在一个2k×2k（1<=k<=100）的棋盘中恰有一方格被覆盖，如图1（k=2时），现用一缺角的2×2方格（图2为其中缺右下角的一个），去覆盖2k×2k未被覆盖过的方格，求需要类似图2方格总的个数s。如k=1时，s=1;k=2时，s=5
输入
第一行m表示有m组测试数据；
每一组测试数据的第一行有一个整数数k;
输出
输出所需个数s;
样例输入
3
1
2
3
样例输出
1
5
21
来源
《算法设计》题

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
char ch[105][200]={"0","1"};
int map[200];
void get(int x)
{
	int i,j,k;
	k=strlen(ch[x-1]);
	for(i=0;i<k;i++)
	map[i]=ch[x-1][k-i-1]-'0';
}
void sum()
{
	int i,j,k,p,q;
	for(i=2;i<=100;i++)
	{
		k=strlen(ch[i-1]);
		get(i);
		p=1;
		for(j=0;j<k;j++)
		{
			map[j]=map[j]*4+p;
			p=map[j]/10;
			if(map[k-1]>9)k++;
			map[j]=map[j]%10;
		}
		for(j=0;j<k;j++)
		ch[i][j]=map[k-j-1]+'0';
	}
}
int main()
{
	int i,j,k,m,n;
	sum();
	cin>>n;
	while(n--)
	{
		cin>>m;
		cout<<ch[m]<<endl;
	}
	return 0;
}