嵌套模型（DAG上的动态规划）—动态规划入门（算法经典入门）

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/achiberx/article/details/8688759

本文探讨了在给定的矩形集合中，如何通过嵌套规则选取最多数量的矩形并排列成一行的问题。利用图论知识，实现了一个算法以解决此问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

矩形嵌套

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难度：4

描述

有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

输入

第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，
每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽

输出

每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行

样例输入

样例输出

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <cstdio>
using namespace std;
int G[1010][1010];
int d[1010];
int n;

int dp(int i) {
    int &ans=d[i];
    if(ans>0) return ans; //记忆化
    ans=1;
    for(int j=1; j<=n; j++) {
        if(G[i][j]) {
            if(ans < dp(j) + 1) {
                ans = dp(j)+1;
            }
        }
    }
    return ans;
}

void print_ans(int i){
    printf("%d ",i);
    for(int j=1;j<=n;j++) {
        if(G[i][j]&&d[i]==d[j]+1){
            print_ans(j);
            break;
        }
    }
}

void print_map(){
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            cout << G[i][j] << ' ';
        }
        cout << endl;
    }
}

int main()
{
    int N;
    scanf("%d", &N);
    while(N--){
        int a[1010], b[1010];
        memset(G, 0, sizeof(G));
        memset(d, 0, sizeof(d));
        scanf("%d", &n);
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
        }
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            for(int j=1;j<=n; j++) {
                if((a[i]>a[j]&&b[i]>b[j])||(a[i]>b[j]&&b[i]>a[j])) {
                    G[i][j]=1;                                      ///建图,有向无环图。
                }
            }
        }
        //print_map();
        int max1 = 0;
        //int max_i = 0;
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            if(dp(i) > max1) {
                max1=dp(i);
               // max_i = i;
            }
        }
       // print_ans(max_i);
       // cout << endl;
        cout<<max1<<endl;
    }
    return 0;
}
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http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/status.php?pid=16

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