算法-数组连乘问题

一个程度为N的数组，现在要令

a[0] = a[1]*a[2]....a[n-1]

a[1] = a[0]*a[2]....a[n-1]

a[2] = a[0]*a[1]....a[n-1]

...

a[n-1] = a[0]*a[2]...a[n-2]

条件是不能用除法，时间复杂度必须是线性。

观察一下题目，每一个元素 i 都被更新成了a[0]到a[n-1]，除去 i 下标元素外的所有其它元素的连乘。

这题如果能用除法，则可以用以下的办法来搞定：

1. 计算a[0]到a[n-1]的乘积M。

2. 用乘积M除以各个元素就是相应下标的解。

但是，搜狗说你们这么搞显得我们没有技术含量，于是不允许用除法。

在这样的前提下，我们观察一下题目。不难得到这样的结论：

每一个下标i的乘积被分割成了两部分

第一部分：从a[0]到a[i-1]的连乘

第二部分：从a[i+1]到a[n-1]的连乘

于是我们使用两个同样n元素的辅助空间来解决问题。

第一个辅助空间B用来存放第一部分的乘积。

1;

a[0];

a[0]a[1];

...;

a[0]a[1]...a[n-2];

第二个辅助空间C存放第二部分的乘积

a[1]a[2]...a[n-1];

a[2]...a[n-1];

a[3]...a[n-1];

...;

1;

最后结果a[i] = B[i]*C[i]

那么，明显，B的形成是数组a正向扫描的结果，C的形成是a反向扫描的结果。