vijos1782——借教室（noip2012）

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本文介绍了解决特定问题的两种算法方法——线段树和二分法。通过线段树实现高效的区间更新与查询，展示了如何进行标记下放等关键操作；同时，也介绍了如何使用二分法来寻找最优解，包括如何通过二分答案进行有效验证。

这题有两种方法：线段树（90分）和二分（100分）

一、线段树
正常想到线段树，节点维护最小值。重要的是标记下放，只要有更新节点就有下放标记，可以把更新写在pushdown操作中。具体参照代码看。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>

using namespace std;

const int maxn=1000005;

int x,ql,qr,pos;
long long minv[maxn*4],decv[maxn*4]={0};

void add(int o,int l,int r)   //相当于建树咯
{
    if(l==r) minv[o]=x;
    else
    {
        int mid=l+(r-l)/2;
        if(pos<=mid) add(o*2,l,mid);
        if(pos>mid) add(o*2+1,mid+1,r);
        minv[o]=min(minv[o*2],minv[o*2+1]);
    }
}

void pushdown(int o)   //标记下放兼更新minv
{
    minv[o]-=decv[o];
    decv[o*2]+=decv[o];
    decv[o*2+1]+=decv[o];
    decv[o]=0;
}

void update(int o,int l,int r)
{
    if(ql<=l&&qr>=r)
    {
        decv[o]+=x;         
        pushdown(o);
    }
    else
    {
        pushdown(o);
        int mid=l+(r-l)/2;
        if(ql<=mid) update(o*2,l,mid); else pushdown(o*2);
        if(qr>mid) update(o*2+1,mid+1,r); else pushdown(o*2+1);  
//标记下放后，递归到的区间会更新minv，而没递归到的也要更新，两个else不可少。     
        minv[o]=min(minv[o*2],minv[o*2+1]);     
    }
}

int get()     //读入优化
{  
    char c;
    do c=getchar(); while (c<'0'||c>'9');  
    int x=c-'0';  
    while ('0'<=(c=getchar())&&c<='9') x=x*10+c-'0'; 
    return x; 
}  

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(pos=1;pos<=n;pos++)
    {
        x=get();
        add(1,1,n);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        x=get(); ql=get(); qr=get();
        update(1,1,n);
        if(minv[1]<0)
        {
            cout<<-1<<endl<<i<<endl;
            exit(0);
        }
    }
    cout<<0<<endl;
}

不加读入优化T了5个点，加了T两个。
尽管不是满分算法，也可以来练习线段树打标记。codevs上读入优化后的可以过。

二、二分法
因为是闭区间，可以二分答案。比较每天需要的教室数和拥有的。用记头尾的方法更新所需教室数。具体见代码。

#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

const int maxn=1000006;

int m,n,sum[maxn],d[maxn],s[maxn],j[maxn],a[maxn]={0};

int get()     //读入优化
{
    char ch;
    do ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9');
    int x=ch-'0';
    while('0'<=(ch=getchar())&&ch<='9') x=x*10+ch-'0';
    return x;
}

int check(int k)    //判断是否可以到第k天
{
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        sum[s[i]]+=d[i];        //在头处标记
        sum[j[i]+1]-=d[i];      //在尾处去标记
    }
    int tot=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        tot+=sum[i];
        if(tot>a[i]) return 0; //比较当前所需和拥有数
    }
    return 1;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=get();
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        d[i]=get(); s[i]=get(); j[i]=get();
    }
    int l=1,r=m;
    int mid,ans=0;
    while(l<=r)
    {
        mid=(l+r)>>1;       
        if(!check(mid))
        {
            ans=mid;
            r=mid-1;
        }
        else l=mid+1;
    }
    if(!ans) printf("0\n");
    else printf("-1\n%d\n",ans);
}

读入优化是无聊加的，反正可以过。