UVa 348. Optimal Array Multiplication Sequence

wangtaoking1

于 2012-02-28 13:51:55 发布

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分类专栏：数据结构与算法

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本文介绍了一种解决矩阵连乘问题的方法，并通过记录断点位置的方式实现了最优路径的打印。采用动态规划求解最小代价，利用递归打印出具体的乘法步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

本题就是矩阵连乘，只是加了一个路径打印。

开始在路径打印上一直没找到规律，最后看了别人的代码才恍然大悟，其实仔细想想也挺简单的。

用一个数组记录下每次断开的具体位置，然后再用递归打印出具体步骤即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <cmath>
using namespace std;

int dp[11][11],p[11][11],row[11],col[11];
int n;
void printpath( int a, int b)     //打印出具体步骤
{
	if( a==b)
	{
		printf("A%d",a+1);
		return;
	}
	printf("(");
	printpath( a, p[a][b]);
	printf(" x ");
	printpath( p[a][b]+1, b);
	printf(")");
}
int main()
{
	int t=0;
	while( scanf("%d",&n)!=EOF && n)
	{
		int i,j,k;
		for( i=0; i<n; i++)
		{
			scanf("%d%d",&row[i],&col[i]);
			dp[i][i] =0;
		}
		printf("Case %d: ",++t);
		for( i=1;i<n; i++)        //根据k-j的递增而递推
			for( j=0; i+j<n; j++)
			{
				dp[j][i+j] =1000000000;
				for( k=j; k<i+j;k++)
				{
					int tem =dp[j][k] +dp[k+1][i+j] +row[j]*col[k]*col[i+j];
					if( tem< dp[j][i+j])
					{
						dp[j][i+j] =tem;
						p[j][i+j] =k;   //记录下断开的具体位置
					}
				}
			}
		printpath( 0, n-1);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}