win32程序浮点数据精度问题

浮点数显示问题

 

问题描述：在本地系统中定义了一个float变量，并赋一个很大值，但程序运行结果与原始值不一致。如下测试程序：

int main(int argc, char* argv[]) {          float fvalue = 123456789012.0;          float *p = &fvalue;          printf("%f\n", fvalue);          TRACE("\r\n val=%f", fvalue);            return 0; }

程序运行后输出结果为：123456790528.0

 

分析了浮点数在内存中的表示方式后发现是float的精度问题。

32位浮点数的二进制表示方式为：R = S * M*2^E-127

E为实际的指数加上固定值127。

符号位—1bit	阶码E—8bit	尾数M—23bit
1	1111 1111	111 1111 1111 1111 1111 1111

 

数值123456789012转换为二进制为：1110010111110100110010001101000010100 共37位，那么小数点左移36位后为

1. 110010111110100110010001101000010100，由于32位浮点数尾数为23位，那么只能保留小数点后前23位，即：1.11001011111010011001000，后面12位数根据大小进行四舍五入，比如这里的1101000010100转换后为6676大于2^13-1，那么向前进1，最终存储表示为：1.11001011111010011001001，阶码为36+127=163。

 

也就是经过转换后精度有丢失，转换后的数据为：1.110010111110100110010010000000000000，去掉小数点后，即为计算机存储的数据大小，值为123456790528。

 

结论：如果使用float定义，当数据大于16777215（24个二进制的1，111111111111111111111111）后，就会出现精度问题，与原始数据的差距范围取决于该数据的二进制表示中总位数与24的差值，比如这里是37，那么范围为0-2^37-24