Container With Most Water

Given n non-negative integers a1, a2, …, an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container and n is at least 2.

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这个题目的意思可能不是很好懂，这个题的意思是给一个整数的数组，例如【0,1,4,5,2,6】 0代表直线的高度是0,1代表高度是1……两个数字坐标的相对位置代表的是宽度，高度和宽度组成一个木桶，求给定数组所有木桶组合能盛放的最多的水的面积。

以上一个数组中的4和6为例：
4和6 中相对最小的数字【4】代表高度【木桶原理】
4和6的相对位置【5-2】代表宽度，那么这个组合的容积就应该是
4*3=12
求出最大的容积。

第一种也是最好想到的方法双层循环穷举所有组合，返回最大即可，java代码如下：

 public static int maxArea(int[] height) {
        int max =0;
        for(int i=0;i<height.length;i++){
             for(int j=i;j<height.length;j++){
              int maxHeight=
                 height[i]>height[j]?height[j]:height[i];
                if(maxHeight*(j-i)>max){
                    max = maxHeight*(j-i);
                    System.err.println(j + ":" +i);
                }
             }  
        }
        return max;
    }

这种解法无疑是正确的，但是无疑也是最低效的，时间复杂度达到O(n2),提交也被驳回，理由是时间不能接受。

那么有没有o(n)的解法呢？答案是有的，定义两个指针，从两边向中间移动，low high,如果high处的高度大于low,则low+1,反之则high-1, java代码如下：

 public static int maxArea1(int[] height) {
        if (height.length < 2) return 0; 
        int max =0;
        int low =0;
        int high=height.length-1;
        while(high>low){
            int maxHight = height[high]>height[low]?height[low]:height[high];
            if(maxHight*(high-low)>max){
                max =maxHight*(high-low);
            }
            if(height[high]>height[low])  low++;  else high--;
        }
        return max;
    }

时间复杂度为 O(n)