NYOJ 488

素数环

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难度：2

 

描述

有一个整数n，把从1到n的数字无重复的排列成环，且使每相邻两个数（包括首尾）的和都为素数，称为素数环。

为了简便起见，我们规定每个素数环都从1开始。例如，下图就是6的一个素数环。

 

输入

有多组测试数据，每组输入一个n(0<n<20)，n=0表示输入结束。

输出

每组第一行输出对应的Case序号，从1开始。
如果存在满足题意叙述的素数环，从小到大输出。
否则输出No Answer。

样例输入

6
8
3
0

样例输出

Case 1:
1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4
Case 2:
1 2 3 8 5 6 7 4
1 2 5 8 3 4 7 6
1 4 7 6 5 8 3 2
1 6 7 4 3 8 5 2
Case 3:
No Answer

深搜

第一次接触深搜，给我最大的感触就是每一种情况都考虑到,然后按照题意的要求
从每种情况中筛选出我们所要的答案，就拿本题来说，深搜就是把所有的情况
都模拟一遍然后看能否组成素数环，如果可以，那就符合题意输出，如果不符合
素数环的要求就直接pass掉，多数情况下都会借助一个标记数组visit[n]
用来记录数据是否被访问过，而且在递归调用之后都要把visit[i]恢复成原来的状态
是为了后面的回溯得以正常进行
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

bool vis[21];//标记数组，记录一个数是否被访问过
int ring[21];//记录能构成素数环的数
int prime[40];//用来存储素数，由于n最大是20,则最大的两个数之和是20+19=39

void is_prime()//判断是否是素数，1表示是素数， 0表示不是素数
{
    memset(prime, 1, sizeof(prime));
    prime[0] = prime[1] = 0;
    for (int i = 2; i <= 6; i++)
    {
        for (int j = i*i; j < 40; j+=i)
            prime[j] = 0;
    }
}

void DFS(int k, int num)//k代表下标,num代表数
{
    int i;
    if (k == num + 1 && prime[ring[1]+ring[num]])
    {
        printf("1");
        for (i = 2; i <= num; i++)
            printf(" %d", ring[i]);
        printf("\n");
        return;
    }
    for (i = 2; i <= num; i++)
    {
        if (!vis[i] && prime[i+ring[k-1]])//i从2开始遍历,ring[k-1]就是组成素数环中的前一个数
        {
            vis[i] = 1;
            ring[k] = i;
            DFS(k+1, num);//递归调用，继续搜索
            vis[i] = 0;//回溯，把vis[i]恢复成0，为了完成后面的搜索
        }
    }
}

int main()
{
    int num,  ncases=1;
    is_prime();
    while (scanf("%d", &num), num)
    {
        printf("Case %d:\n", ncases++);
        if (num == 1)//当n=1时只1个数，算作自环，输出1
            printf("1\n");
        else if (num & 1)//如果n是奇数，必定有两个奇数相邻的情况。
            //所以当n为奇数时，输出“No Answer”。
            printf("No Answer\n");
        else
        {
            memset(vis, 0, sizeof(vis));
            vis[1] = ring[1] = 1;
            DFS(2, num);
        }
    }
    return 0;
}