排序算法
希尔排序:
希尔排序也成为“缩小增量排序”,其基本原理是,现将待排序的数组元素分成多个子序列,使得每个子序列的元素个数相对较少,然后对各个子序列分别进行直接插入排序,待整个待排序列“基本有序”后,最后在对所有元素进行一次直接插入排序。
归并排序:
我们通常所说的排序算法往往指的是内部排序算法,即数据记录在内存中进行排序。
排序算法大体可分为两种:
(1)比较排序,时间复杂度O(nlogn) ~ O(n^2),主要有:冒泡排序,选择排序,插入排序,归并排序,堆排序,快速排序等。
(2)非比较排序,时间复杂度可以达到O(n),主要有:计数排序,基数排序,桶排序等。
冒泡排序:
冒泡排序算法的运作如下:
通过无序区中相邻记录关键字间的比较和位置的交换,使关键字最小的记录如气泡一般逐渐往上“漂浮”直至“水面”。
选择排序:
选择排序:比如在一个长度为N的无序数组中,在第一趟遍历N个数据,找出其中最小的数值与第一个元素交换,第二趟遍历剩下的N-1个数据,找出其中最小的数值与第二个元素交换......第N-1趟遍历剩下的2个数据,找出其中最小的数值与第N-1个元素交换,至此选择排序完成。
快速排序:
1)选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素,
2)通过一趟排序讲待排序的记录分割成独立的两部分,其中一部分记录的元素值均比基准元素值小。另一部分记录的 元素值比基准值大。
3)此时基准元素在其排好序后的正确位置
4)然后分别对这两部分记录用同样的方法继续进行排序,直到整个序列有序。
public static void main(String []args){
System.out.println("Hello World");
int[] a = {12,20,5,16,15,1,30,45,23,9};
int start = 0;
int end = a.length-1;
sort(a,start,end);
}
public void sort(int[] a,int low,int high){
int start = low;
int end = high;
int key = a[low];//基准
while(end>start){
//从后往前比较
while(end>start&&a[end]>=key) //如果没有比关键值小的,比较下一个,
//直到有比关键值小 的 交换位置,然 后又从前往后比较
end--;
if(a[end]<=key){
int temp = a[end];
a[end] = a[start];
a[start] = temp;
}
//从前往后比较
while(end>start&&a[start]<=key)//如果没有比关键值大的,比较下一个,
//直到有比关键值大的交换位置
start++;
if(a[start]>=key){
int temp = a[start];
a[start] = a[end];
a[end] = temp;
}
//此时第一次循环比较结束,关键值的位置已经确定了。左边的值都比关键值小,右边的值都比关键值大,但是两边的顺序还有可能是不一样的,进行下面的递归调用
}
//递归
if(start>low) sort(a,low,start-1);//左边序列。第一个索引位置到关键值索引-1
if(end<high) sort(a,end+1,high);//右边序列。从关键值索引+1到最后一个 }
}
插入排序:
直接插入排序的基本操作是将一个记录插入到已经排好的有序表中,从而得到一个新的、记录数增1的有序表。对于给定的一组记录,初始时假定第一个记录自成一个有序序列,其余记录为无序序列。接着从第二个记录开始,按照记录的大小依次将当前处理的记录插入到其之前的有序序列中,直到最后一个记录插到有序序列中为止。
public static void InsertSort(int[] arr)
{
int i, j;
int n = arr.Length;
int target;
//假定第一个元素被放到了正确的位置上
//这样,仅需遍历1 - n-1 for (i = 1; i < n; i++)
{
j = i;
target = arr[i];
while (j > 0 && target < arr[j - 1])
{
arr[j] = arr[j - 1];
j--;
}
arr[j] = target;
}
}
(2)非比较排序,时间复杂度可以达到O(n),主要有:计数排序,基数排序,桶排序等。
冒泡排序:
冒泡排序算法的运作如下:
通过无序区中相邻记录关键字间的比较和位置的交换,使关键字最小的记录如气泡一般逐渐往上“漂浮”直至“水面”。
for(int i=0;i<arr.length-1;i++){//外层循环控制排序趟数
for(int j=0;j<arr.length-1-i;j++){//内层循环控制每一趟排序多少次
if(arr[j]>arr[j+1]){
int temp=arr[j];
arr[j]=arr[j+1];
arr[j+1]=temp;
}
}
}
选择排序:
选择排序:比如在一个长度为N的无序数组中,在第一趟遍历N个数据,找出其中最小的数值与第一个元素交换,第二趟遍历剩下的N-1个数据,找出其中最小的数值与第二个元素交换......第N-1趟遍历剩下的2个数据,找出其中最小的数值与第N-1个元素交换,至此选择排序完成。
//选择排序的优化 for(int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {// 做第i趟排序 int k = i; for(int j = k + 1; j < arr.length; j++){// 选最小的记录 if(arr[j] < arr[k]){ k = j; //记下目前找到的最小值所在的位置 } } //在内层循环结束,也就是找到本轮循环的最小的数以后,再进行交换 if(i != k){ //交换a[i]和a[k] int temp = arr[i]; arr[i] = arr[k]; arr[k] = temp; } }
快速排序:
1)选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素,
2)通过一趟排序讲待排序的记录分割成独立的两部分,其中一部分记录的元素值均比基准元素值小。另一部分记录的 元素值比基准值大。
3)此时基准元素在其排好序后的正确位置
4)然后分别对这两部分记录用同样的方法继续进行排序,直到整个序列有序。
public static void main(String []args){
System.out.println("Hello World");
int[] a = {12,20,5,16,15,1,30,45,23,9};
int start = 0;
int end = a.length-1;
sort(a,start,end);
}
public void sort(int[] a,int low,int high){
int start = low;
int end = high;
int key = a[low];//基准
while(end>start){
//从后往前比较
while(end>start&&a[end]>=key) //如果没有比关键值小的,比较下一个,
//直到有比关键值小 的 交换位置,然 后又从前往后比较
end--;
if(a[end]<=key){
int temp = a[end];
a[end] = a[start];
a[start] = temp;
}
//从前往后比较
while(end>start&&a[start]<=key)//如果没有比关键值大的,比较下一个,
//直到有比关键值大的交换位置
start++;
if(a[start]>=key){
int temp = a[start];
a[start] = a[end];
a[end] = temp;
}
//此时第一次循环比较结束,关键值的位置已经确定了。左边的值都比关键值小,右边的值都比关键值大,但是两边的顺序还有可能是不一样的,进行下面的递归调用
}
//递归
if(start>low) sort(a,low,start-1);//左边序列。第一个索引位置到关键值索引-1
if(end<high) sort(a,end+1,high);//右边序列。从关键值索引+1到最后一个 }
}
插入排序:
直接插入排序的基本操作是将一个记录插入到已经排好的有序表中,从而得到一个新的、记录数增1的有序表。对于给定的一组记录,初始时假定第一个记录自成一个有序序列,其余记录为无序序列。接着从第二个记录开始,按照记录的大小依次将当前处理的记录插入到其之前的有序序列中,直到最后一个记录插到有序序列中为止。
public static void InsertSort(int[] arr)
{
int i, j;
int n = arr.Length;
int target;
//假定第一个元素被放到了正确的位置上
//这样,仅需遍历1 - n-1 for (i = 1; i < n; i++)
{
j = i;
target = arr[i];
while (j > 0 && target < arr[j - 1])
{
arr[j] = arr[j - 1];
j--;
}
arr[j] = target;
}
}
折半插入排序:
折半插入排序法,又称二分插入排序法,是直接插入排序法的改良版,也需要执行i-1趟插入,不同之处在于,第i趟插入,先找出第i+1个元素应该插入的的位置,假定前i个数据是已经处于有序状态。
折半插入排序法,又称二分插入排序法,是直接插入排序法的改良版,也需要执行i-1趟插入,不同之处在于,第i趟插入,先找出第i+1个元素应该插入的的位置,假定前i个数据是已经处于有序状态。
public static void binaryInsertSort(int[] data) {
for (int i = 1; i < data.length; i++) {
if (data[i] < data[i - 1]) {
// 缓存i处的元素值
int tmp = data[i];
// 记录搜索范围的左边界
int low = 0;
// 记录搜索范围的右边界
int high = i - 1;
while (low <= high) {
// 记录中间位置
int mid = (low + high) / 2;
// 比较中间位置数据和i处数据大小,以缩小搜索范围
if (data[mid] < tmp) {
low = mid + 1;
} else {
high = mid - 1;
}
}
//将low~i处数据整体向后移动1位
for (int j = i; j > low; j--) {
data[j] = data[j - 1];
}
data[low] = tmp;
print(data);
}
}
}
for (int i = 1; i < data.length; i++) {
if (data[i] < data[i - 1]) {
// 缓存i处的元素值
int tmp = data[i];
// 记录搜索范围的左边界
int low = 0;
// 记录搜索范围的右边界
int high = i - 1;
while (low <= high) {
// 记录中间位置
int mid = (low + high) / 2;
// 比较中间位置数据和i处数据大小,以缩小搜索范围
if (data[mid] < tmp) {
low = mid + 1;
} else {
high = mid - 1;
}
}
//将low~i处数据整体向后移动1位
for (int j = i; j > low; j--) {
data[j] = data[j - 1];
}
data[low] = tmp;
print(data);
}
}
}
希尔排序:
希尔排序也成为“缩小增量排序”,其基本原理是,现将待排序的数组元素分成多个子序列,使得每个子序列的元素个数相对较少,然后对各个子序列分别进行直接插入排序,待整个待排序列“基本有序”后,最后在对所有元素进行一次直接插入排序。
public static void shellSort(int[] data) {
int j = 0;
int temp = 0;
for (int increment = data.length / 2; increment > 0; increment /= 2) {
for (int i = increment; i < data.length; i++) {
temp = data[i];
for (j = i; j >= increment; j -= increment) {
if(temp > data[j - increment]){
data[j] = data[j - increment];
}else{
break;
}
}
data[j] = temp;
}
}
}
堆排序:
堆排序是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构,并同时满足堆积的性质:即子结点的键值或索引总是小于(或者大于)它的父节点。
(1)用大根堆排序的基本思想
① 先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆,此堆为初始的无序区
② 再将关键字最大的记录R[1](即堆顶)和无序区的最后一个记录R[n]交换,由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n],且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key
③由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质,故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换,由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n],且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys,同样要将R[1..n-2]调整为堆。
大根堆排序算法的基本操作:
① 初始化操作:将R[1..n]构造为初始堆;
② 每一趟排序的基本操作:将当前无序区的堆顶记录R[1]和该区间的最后一个记录交换,然后将新的无序区调整为堆(亦称重建堆)
注意:
①只需做n-1趟排序,选出较大的n-1个关键字即可以使得文件递增有序。
②用小根堆排序与利用大根堆类似,只不过其排序结果是递减有序的。堆排序和直接选择排序相反:在任何时刻堆排序中无序区总是在有序区之前,且有序区是在原向量的尾部由后往前逐步扩大至整个向量为止。
int j = 0;
int temp = 0;
for (int increment = data.length / 2; increment > 0; increment /= 2) {
for (int i = increment; i < data.length; i++) {
temp = data[i];
for (j = i; j >= increment; j -= increment) {
if(temp > data[j - increment]){
data[j] = data[j - increment];
}else{
break;
}
}
data[j] = temp;
}
}
}
堆排序:
堆排序是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构,并同时满足堆积的性质:即子结点的键值或索引总是小于(或者大于)它的父节点。
(1)用大根堆排序的基本思想
① 先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆,此堆为初始的无序区
② 再将关键字最大的记录R[1](即堆顶)和无序区的最后一个记录R[n]交换,由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n],且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key
③由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质,故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换,由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n],且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys,同样要将R[1..n-2]调整为堆。
大根堆排序算法的基本操作:
① 初始化操作:将R[1..n]构造为初始堆;
② 每一趟排序的基本操作:将当前无序区的堆顶记录R[1]和该区间的最后一个记录交换,然后将新的无序区调整为堆(亦称重建堆)
注意:
①只需做n-1趟排序,选出较大的n-1个关键字即可以使得文件递增有序。
②用小根堆排序与利用大根堆类似,只不过其排序结果是递减有序的。堆排序和直接选择排序相反:在任何时刻堆排序中无序区总是在有序区之前,且有序区是在原向量的尾部由后往前逐步扩大至整个向量为止。
public class HeapSortTest {
public static void main(String[] args) {
int[] data5 = new int[] { 5, 3, 6, 2, 1, 9, 4, 8, 7 };
print(data5);
heapSort(data5);
System.out.println("排序后的数组:");
print(data5);
}
public static void swap(int[] data, int i, int j) {
if (i == j) {
return;
}
data[i] = data[i] + data[j];
data[j] = data[i] - data[j];
data[i] = data[i] - data[j];
}
public static void heapSort(int[] data) {
for (int i = 0; i < data.length; i++) {
createMaxdHeap(data, data.length - 1 - i);
swap(data, 0, data.length - 1 - i);
print(data);
}
}
public static void createMaxdHeap(int[] data, int lastIndex) {
for (int i = (lastIndex - 1) / 2; i >= 0; i--) {
// 保存当前正在判断的节点
int k = i;
// 若当前节点的子节点存在
while (2 * k + 1 <= lastIndex) {
// biggerIndex总是记录较大节点的值,先赋值为当前判断节点的左子节点
int biggerIndex = 2 * k + 1;
if (biggerIndex < lastIndex) {
// 若右子节点存在,否则此时biggerIndex应该等于 lastIndex
if (data[biggerIndex] < data[biggerIndex + 1]) {
// 若右子节点值比左子节点值大,则biggerIndex记录的是右子节点的值
biggerIndex++;
}
}
if (data[k] < data[biggerIndex]) {
// 若当前节点值比子节点最大值小,则交换2者得值,交换后将biggerIndex值赋值给k
swap(data, k, biggerIndex);
k = biggerIndex;
} else {
break;
}
}
}
}
public static void print(int[] data) {
for (int i = 0; i < data.length; i++) {
System.out.print(data[i] + "\t");
}
System.out.println();
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] data5 = new int[] { 5, 3, 6, 2, 1, 9, 4, 8, 7 };
print(data5);
heapSort(data5);
System.out.println("排序后的数组:");
print(data5);
}
public static void swap(int[] data, int i, int j) {
if (i == j) {
return;
}
data[i] = data[i] + data[j];
data[j] = data[i] - data[j];
data[i] = data[i] - data[j];
}
public static void heapSort(int[] data) {
for (int i = 0; i < data.length; i++) {
createMaxdHeap(data, data.length - 1 - i);
swap(data, 0, data.length - 1 - i);
print(data);
}
}
public static void createMaxdHeap(int[] data, int lastIndex) {
for (int i = (lastIndex - 1) / 2; i >= 0; i--) {
// 保存当前正在判断的节点
int k = i;
// 若当前节点的子节点存在
while (2 * k + 1 <= lastIndex) {
// biggerIndex总是记录较大节点的值,先赋值为当前判断节点的左子节点
int biggerIndex = 2 * k + 1;
if (biggerIndex < lastIndex) {
// 若右子节点存在,否则此时biggerIndex应该等于 lastIndex
if (data[biggerIndex] < data[biggerIndex + 1]) {
// 若右子节点值比左子节点值大,则biggerIndex记录的是右子节点的值
biggerIndex++;
}
}
if (data[k] < data[biggerIndex]) {
// 若当前节点值比子节点最大值小,则交换2者得值,交换后将biggerIndex值赋值给k
swap(data, k, biggerIndex);
k = biggerIndex;
} else {
break;
}
}
}
}
public static void print(int[] data) {
for (int i = 0; i < data.length; i++) {
System.out.print(data[i] + "\t");
}
System.out.println();
}
}
归并排序:
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用,归并排序将两个已排序的表合并成一个表。
①把 n 个记录看成 n 个长度为1的有序子表;
②进行两两归并使记录关键字有序,得到 n/2 个长度为 2 的有序子表;
③重复第②步直到所有记录归并成一个长度为 n 的有序表为止。
②进行两两归并使记录关键字有序,得到 n/2 个长度为 2 的有序子表;
③重复第②步直到所有记录归并成一个长度为 n 的有序表为止。
public static void main(String[] args) {
int[] data = new int[] { 5, 3, 6, 2, 1, 9, 4, 8, 7 };
print(data);
mergeSort(data);
System.out.println("排序后的数组:");
print(data);
}
public static void mergeSort(int[] data) {
sort(data, 0, data.length - 1);
}
public static void sort(int[] data, int left, int right) {
if (left >= right)
return;
// 找出中间索引
int center = (left + right) / 2;
// 对左边数组进行递归
sort(data, left, center);
// 对右边数组进行递归
sort(data, center + 1, right);
// 合并
merge(data, left, center, right);
print(data);
}
/**
* 将两个数组进行归并,归并前面2个数组已有序,归并后依然有序
*
* @param data
* 数组对象
* @param left
* 左数组的第一个元素的索引
* @param center
* 左数组的最后一个元素的索引,center+1是右数组第一个元素的索引
* @param right
* 右数组最后一个元素的索引
*/
public static void merge(int[] data, int left, int center, int right) {
// 临时数组
int[] tmpArr = new int[data.length];
// 右数组第一个元素索引
int mid = center + 1;
// third 记录临时数组的索引
int third = left;
// 缓存左数组第一个元素的索引
int tmp = left;
while (left <= center && mid <= right) {
// 从两个数组中取出最小的放入临时数组
if (data[left] <= data[mid]) {
tmpArr[third++] = data[left++];
} else {
tmpArr[third++] = data[mid++];
}
}
// 剩余部分依次放入临时数组(实际上两个while只会执行其中一个)
while (mid <= right) {
tmpArr[third++] = data[mid++];
}
while (left <= center) {
tmpArr[third++] = data[left++];
}
// 将临时数组中的内容拷贝回原数组中
// (原left-right范围的内容被复制回原数组)
while (tmp <= right) {
data[tmp] = tmpArr[tmp++];
}
}
int[] data = new int[] { 5, 3, 6, 2, 1, 9, 4, 8, 7 };
print(data);
mergeSort(data);
System.out.println("排序后的数组:");
print(data);
}
public static void mergeSort(int[] data) {
sort(data, 0, data.length - 1);
}
public static void sort(int[] data, int left, int right) {
if (left >= right)
return;
// 找出中间索引
int center = (left + right) / 2;
// 对左边数组进行递归
sort(data, left, center);
// 对右边数组进行递归
sort(data, center + 1, right);
// 合并
merge(data, left, center, right);
print(data);
}
/**
* 将两个数组进行归并,归并前面2个数组已有序,归并后依然有序
*
* @param data
* 数组对象
* @param left
* 左数组的第一个元素的索引
* @param center
* 左数组的最后一个元素的索引,center+1是右数组第一个元素的索引
* @param right
* 右数组最后一个元素的索引
*/
public static void merge(int[] data, int left, int center, int right) {
// 临时数组
int[] tmpArr = new int[data.length];
// 右数组第一个元素索引
int mid = center + 1;
// third 记录临时数组的索引
int third = left;
// 缓存左数组第一个元素的索引
int tmp = left;
while (left <= center && mid <= right) {
// 从两个数组中取出最小的放入临时数组
if (data[left] <= data[mid]) {
tmpArr[third++] = data[left++];
} else {
tmpArr[third++] = data[mid++];
}
}
// 剩余部分依次放入临时数组(实际上两个while只会执行其中一个)
while (mid <= right) {
tmpArr[third++] = data[mid++];
}
while (left <= center) {
tmpArr[third++] = data[left++];
}
// 将临时数组中的内容拷贝回原数组中
// (原left-right范围的内容被复制回原数组)
while (tmp <= right) {
data[tmp] = tmpArr[tmp++];
}
}