1412242624-蓝桥杯-入门训练 Fibonacci数列

最新推荐文章于 2024-08-13 20:23:27 发布

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本文介绍了一个快速计算Fibonacci数列中任意项除以10007余数的方法，并通过C语言实现。利用同余定理避免了大数运算，适用于n值最大为1,000,000的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

入门训练 Fibonacci数列

时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB

问题描述

Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。

当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。

输入格式

输入包含一个整数n。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示Fn除以10007的余数。

说明：在本题中，答案是要求Fn除以10007的余数，因此我们只要能算出这个余数即可，而不需要先计算出Fn的准确值，再将计算的结果除以10007取余数，直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。

样例输入

10

样例输出

55

样例输入

22

样例输出

7704

数据规模与约定

1 <= n <= 1,000,000。

解题思路

运用同余定理来打表，然后再根据输入情况输出。

代码

#include<stdio.h>
int fib[1100000];
int main()
{
	int n;
	int i,j,k;
	fib[1]=fib[2]=1;
	for(i=3;i<=1000000;i++)
	    fib[i]=(fib[i-1]%10007+fib[i-2]%10007)%10007;
	//同余定理：
	//(a+b)%c=(a%c+b%c)%c
	//(a*b)%c=((a%c)*(b%c))%c 
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		printf("%d\n",fib[n]);
	}
	return 0;
}