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最新推荐文章于 2024-08-10 23:36:59 发布

网络二师兄

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分类专栏： hdoj

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本文解析了一个关于寻找数字另一半的算法题目，介绍了如何高效计算一个数字所有因子之和的方法，并给出了具体的C语言实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

七夕节

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 3917 Accepted Submission(s): 1381

Problem Description

七夕节那天,月老来到数字王国,他在城门上贴了一张告示,并且和数字王国的人们说:"你们想知道你们的另一半是谁吗?那就按照告示上的方法去找吧!"
人们纷纷来到告示前,都想知道谁才是自己的另一半.告示如下:

数字N的因子就是所有比N小又能被N整除的所有正整数,如12的因子有1,2,3,4,6.
你想知道你的另一半吗?

Input

输入数据的第一行是一个数字T(1<=T<=500000),它表明测试数据的组数.然后是T组测试数据,每组测试数据只有一个数字N(1<=N<=500000).

Output

对于每组测试数据,请输出一个代表输入数据N的另一半的编号.

Sample Input

321020

Sample Output

1822

解题思路

因为是求不大于他本身的因子之和，所以sum可以初始化为1.当然对于求它的所有因子不需要从2判断到他本身，为了优化节省时间，可以只判断到sqrt(n)，若之前的i为他的一个因子，那sum+=i+n/i;因子之和可以同时加上i和n/i的值，相当于一下加了两个因子。当然最后要特殊处理一下sqrt(n),若其为整数则加上。

对于sqrt(n)是否是整数，曾经我的判断过程是: sqrt(n)-(int)sqrt(n)==0，今天突然想到，当在求其因子的时候，i是递增的，当判断到<sqrt(n)时跳出，而这时i的值正好处于一个特殊的地位，若sqrt(n)为整数，那么此时i==sqrt(n)，那么i*i==n；若sqrt(n)不为整数，那么i就要比sqrt(n)大，那么i*i>n。

代码

<span style="font-size:18px;">#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    int n;
    int t;
    int i,j,sum;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        sum=1;
        for(i=2;i<sqrt(n);i++)
            if(n%i==0)
                sum+=i+n/i;
        if(i*i==n)   //因为上面的 i判断到 sqrt(n)之前，而 i的值正好为sqrt(n) 
            sum+=i;  //如果 sqrt(n)的值为整数，则符合题意。不用再去用 sqrt(n)-(int)sqrt(n)==0去判断 
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}
</span>