可汗学院统计学笔记

假设检验

假设检验和参数估计是统计推断里面两个重要的组成部分，两个知识点从不同方面来对统计推断做出阐述，参数估计是通过样本的统计量估计总体的参数，从而衍生出了点估计和区间估计。假设检验则是首先做出一个假设，进而验证这个假设的真实性，就比如说你说行，那我就要检验下你到底行不行。

假设检验知识点：

• 零假设：也称为原假设，即我们想要验证的假设。
• 备择假设：即零假设不成立的情况下，备择假设则成立，和零假设是对立关系。
• 第一类错误：即拒真率，这个假设是真，而我们拒绝的概率。一般情况下，拒真率和显著性水平相等。
• 第二类错误：这个假设是假，而我们错误认为它是真。第一类错误和第二类错误一般呈现相反关系，即第一类错误减少，则第二类错误增加，相反地，第一类错误增加，则第二类错误减少。当然，也有同时使两类错误变小的办法，就是增大样本量，但是样本量不可能没有限制。

假设检验的流程：

1. 提出零假设和备择假设
2. 确定适当的检验统计量，并计算其数值。在参数的假设检验中，如同在参数估计中一样，要借助样本统计量进行统计推断，这个统计推断称为检验统计量。计算统计量则类似于分数转化过程，把一般得分转化为标准得分。
3. 通过比较进行统计决策。进行假设检验利用的是小概率原理，小概率原理是指发生概率很小的随机事件在一次实验中几乎是不可能的，如果这个情况真的出现了，我们有理由认为总体的真值不在原假设里面。

单侧检验与双侧检验：

通俗的理解，如果原假设中是相等的情况，则属于双侧检验。另外一些情况下，我们关心的假设问题带有方向性。有两种情况，一种是我们所观察的数值越大越好，如灯泡的使用寿命，轮胎行驶的历程数等。另一种是数值越小越好，如废品率，生产成本等，则需要使用单侧检验。