将一系列给定数字顺序插入一个初始为空的二叉搜索树(定义为左子树键值大,右子树键值小),你需要判断最后的树是否一棵完全二叉树,并且给出其层序遍历的结果。
输入格式:
输入第一行给出一个不超过20的正整数N
;第二行给出N
个互不相同的正整数,其间以空格分隔。
输出格式:
将输入的N
个正整数顺序插入一个初始为空的二叉搜索树。在第一行中输出结果树的层序遍历结果,数字间以1个空格分隔,行的首尾不得有多余空格。第二行输出YES
,如果该树是完全二叉树;否则输出NO
。
输入样例1:
9
38 45 42 24 58 30 67 12 51
输出样例1:
38 45 24 58 42 30 12 67 51
YES
输入样例2:
8
38 24 12 45 58 67 42 51
输出样例2:
38 45 24 58 42 12 67 51
NO
分析:
1、考察了如何通过插入法构建一颗满足左子树键值大,右子树键值小的二叉树。初始创建空根结点,对给出的数组从头到尾进行遍历,按照要求(比当前根结点键值大插入左子树,比当前根结点键值小插入右子树)逐一插入到已经建好的二叉树中。
2、对创建好的二叉树进行层次遍历,即借助队列的特性访问二叉树的每一个结点。
3、判断一颗二叉树是否为完全二叉树(这里推荐一篇比较好理解的图解树的文章:https://blog.youkuaiyun.com/sinat_41144773/article/details/89530403)。简单的讲就是,如果一棵树中出现根结点为空,那么这个根结点一定是树的最后一个根结点(层次遍历的最后一个结点),满足这种条件的树是一颗完全二叉树。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef struct BiNode{
int data;
BiNode *lchild,*rchild;
}BiNode,*BiTree;
///插入创建
BiTree Insert(BiTree T,int node){
if(!T){
T=(BiNode*)malloc(sizeof(BiNode));
T->data=node;
T->lchild=NULL;
T->rchild=NULL;
}else if(node>T->data)///大于根结点插入左子树
T->lchild=Insert(T->lchild,node);
else ///小于根结点插入右子树
T->rchild=Insert(T->rchild,node);
return T;
}
///创建二叉树
BiTree Create(int s[],int n){
BiTree T=NULL;
for(int i=0;i<n;i++)
T=Insert(T,s[i]);
return T;
}
///层次遍历
void LevelTraver(BiTree T){
queue<BiTree>q;
q.push(T);
BiTree t;
bool flag=true;
while(!q.empty()){
t=q.front();
q.pop();
if(flag){
cout<<t->data;
flag=false;
}else
cout<<" "<<t->data;
if(t->lchild)
q.push(t->lchild);
if(t->rchild)
q.push(t->rchild);
}
}
///判断是否为完全二叉树
bool Judge(BiTree T,int n){
if(!T)
return true;///输入的n为正整数,此条可以不加
queue<BiTree>q;
q.push(T);
int sum=0;
BiTree t;
while(q.front()!=NULL){
t=q.front();
q.pop();
q.push(t->lchild);
q.push(t->rchild);
sum++;
}
if(sum==n)
return true;
else
return false;
}
int main(){
int n;
cin>>n;
int s[n];
for(int i=0;i<n;i++)
cin>>s[i];
BiTree T=Create(s,n);
LevelTraver(T);
cout<<endl;
if(Judge(T,n))
cout<<"YES";
else
cout<<"NO";
return 0;
}
执行情况: