L3-010 是否完全二叉搜索树

将一系列给定数字顺序插入一个初始为空的二叉搜索树（定义为左子树键值大，右子树键值小），你需要判断最后的树是否一棵完全二叉树，并且给出其层序遍历的结果。

输入格式：

输入第一行给出一个不超过20的正整数N；第二行给出N个互不相同的正整数，其间以空格分隔。

输出格式：

将输入的N个正整数顺序插入一个初始为空的二叉搜索树。在第一行中输出结果树的层序遍历结果，数字间以1个空格分隔，行的首尾不得有多余空格。第二行输出YES，如果该树是完全二叉树；否则输出NO。

输入样例1：

9
38 45 42 24 58 30 67 12 51

输出样例1：

38 45 24 58 42 30 12 67 51
YES

输入样例2：

8
38 24 12 45 58 67 42 51

输出样例2：

38 45 24 58 42 12 67 51
NO

分析：

1、考察了如何通过插入法构建一颗满足左子树键值大，右子树键值小的二叉树。初始创建空根结点，对给出的数组从头到尾进行遍历，按照要求（比当前根结点键值大插入左子树，比当前根结点键值小插入右子树）逐一插入到已经建好的二叉树中。

2、对创建好的二叉树进行层次遍历，即借助队列的特性访问二叉树的每一个结点。

3、判断一颗二叉树是否为完全二叉树（这里推荐一篇比较好理解的图解树的文章：https://blog.youkuaiyun.com/sinat_41144773/article/details/89530403）。简单的讲就是，如果一棵树中出现根结点为空，那么这个根结点一定是树的最后一个根结点（层次遍历的最后一个结点），满足这种条件的树是一颗完全二叉树。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef struct BiNode{
    int data;
    BiNode *lchild,*rchild;
}BiNode,*BiTree;
///插入创建
BiTree Insert(BiTree T,int node){
    if(!T){
        T=(BiNode*)malloc(sizeof(BiNode));
        T->data=node;
        T->lchild=NULL;
        T->rchild=NULL;
    }else if(node>T->data)///大于根结点插入左子树
        T->lchild=Insert(T->lchild,node);
    else    ///小于根结点插入右子树 
        T->rchild=Insert(T->rchild,node);
    return T;
}
///创建二叉树
BiTree Create(int s[],int n){
    BiTree T=NULL;
    for(int i=0;i<n;i++)
        T=Insert(T,s[i]);
    return T;
}
///层次遍历
void LevelTraver(BiTree T){
    queue<BiTree>q;
    q.push(T);
    BiTree t;
    bool flag=true;
    while(!q.empty()){
        t=q.front();
        q.pop();
        if(flag){
             cout<<t->data;
             flag=false;
        }else
            cout<<" "<<t->data;
        if(t->lchild)
            q.push(t->lchild);
        if(t->rchild)
            q.push(t->rchild);
    }
}
///判断是否为完全二叉树
bool Judge(BiTree T,int n){
    if(!T)
        return true;///输入的n为正整数，此条可以不加
    queue<BiTree>q;
    q.push(T);
    int sum=0;
    BiTree t;
    while(q.front()!=NULL){
        t=q.front();
        q.pop();
        q.push(t->lchild);
        q.push(t->rchild);
        sum++;
    }
    if(sum==n)
        return true;
    else
        return false;
}
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    int s[n];
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>s[i];
    BiTree T=Create(s,n);
    LevelTraver(T);
    cout<<endl;
    if(Judge(T,n))
        cout<<"YES";
    else
        cout<<"NO";
    return 0;
}

执行情况：