给定一个英文字符串,写一段代码找出字符串中首先出现三次的英文字母

本文介绍了一种算法,用于从包含字母和数字的字符串中找出首次出现三次的英文字符。通过将输入字符串转换为字符数组并遍历计数,最终返回目标字符。

输入描述:输入数据为一个字符串,包括字母,数字

输出描述:输出首先出现三次的那个英文字符

示例:输入:Hava you ever gone shopping and

           输出:e

程序代码如下:

public class Test2 {
    public static char FindThreeChar(String str){

        if(str==null||str.isEmpty()){
            throw new IllegalArgumentException();//抛出异常
        }
        int[] count = new int[255];//存储每个字符
        char[] chars = str.toCharArray();//String类型转换为字符数组
        for(char c : chars){
            if((c>='A' && c<='Z')||(c>='a' && c<='z')||(c>='0' && c<='9')){
                count[c]++;//对每个字符进行计数
                if(count[c]==3){
                    return c;
                }
            }
        }
        throw new IllegalArgumentException();
    }
    public static void main(String[] args) {
        System.out.print(FindThreeChar("Have you ever gone shopping and"));
    }
}

运行结果:

<think>嗯,我现在得解决这个华为OD的机试题目。题目是说,给定一个环形字符串s,找出最长的子字符串,其中'l'、'o'、'x'这三个字符都恰好出现偶数次。输出这个子串的长度。那我该怎么想呢? 首先,我得理解题意。字符串是环形的,也就是首尾相连。子字符串可以跨越末尾和开头。而子字符串中,这三个字符的出现次数必须都是偶数。那怎么处理环形结构呢? 可能得把字符串复制一遍,或者考虑两种情况:一种是子串在普通线性字符串中,另一种是环形的情况,即头尾相连的情况。不过环形处理起来可能比较复杂。或者,是否可以把问题转化为线性问题来处理?比如,如果原字符串的长度是n,那么环形的情况相当于允许子字符串从i到j或者从i到n-1加上0到j的情况,其中j < i。这时候可能需要找到最大的长度。 不过这样的话,可能需要处理两种情况:子串在同一个循环内,或者跨越了首尾。或者,有没有更巧妙的方法? 另外,题目中的条件是三个字符的出现次数都是偶数。这让我想到状态压缩。因为每个字符的奇偶性有两种状态,三个字符的话,总共有2^3=8种可能的组合。例如,每个字符的奇偶状态可以用三位二进制数表示,比如每一位代表一个字符是否是偶数次。初始状态是0(全偶),然后每次遇到一个字符,就翻转对应的位。 比如,假设状态的三位分别代表l、o、x的奇偶性。初始时都是0(偶数次)。当遇到一个字符时,比如'l',就异或第一位。这样,如果两个位置的状态相同,说明这两个位置之间的子串对应的三个字符的奇偶性变化是0,即偶数次。这时候,这个子串的长度就是这两个位置的下标差。 所以,这类似于求最长子数组,使得状态相同的两个点之间的差最大。这样的话,可能需要记录每个状态第一次出现的位置,然后之后每次遇到相同的状态,就计算距离,并更新最大长度。 不过,这里有几个问题需要考虑: 1. 这三个字符以外的其他字符如何处理?题目只关心'l'、'o'、'x'的出现次数是否都是偶数,其他字符不影响。所以,当遇到其他字符时,状态不会改变。这可能意味着,在遍历字符串时,只有遇到这三个字符中的一个才会改变状态。 那状态的变化规则是:当字符是'l'时,第一位翻转;是'o'时第二位翻转;是'x'时第三位翻转。其他字符不改变状态。 那状态的变化需要处理这三个字符的情况。比如,遍历每个字符,维护当前的状态。然后,用哈希表记录每个状态第一次出现的索引。这样,当再次遇到相同的状态时,就可以计算当前索引与第一次出现的索引之间的差值,作为可能的候选解。 但是,这里的问题是在环形的情况下如何处理。比如,如果子字符串跨越了首尾,那么可能需要将整个字符串遍历两次吗?或者,有没有办法在环形结构中应用同样的状态压缩方法? 或者,环形的情况可以被视为线性情况的扩展。例如,考虑原字符串重复两次,这样处理的话,可以覆盖环形的情况。但是这样的话,时间复杂度可能会很高,尤其是当原字符串长度是5e5时,两次的话就是1e6,可能会超出时间限制。所以这可能不是一个可行的办法。 所以,需要找到一种方法,在不实际构造环形字符串的情况下处理环形的情况。 另外,对于环形结构中的最长子串,可以考虑两种情况:一种是子串没有环绕,即在原字符串中可以找到;另一种是子串环绕了环形,即由原字符串的后半部分和前半部分组成。那么,对于这两种情况,需要分别处理。 对于第一种情况,可以用常规的线性处理方法,即状态压缩法,记录每个状态第一次出现的索引,然后遇到相同状态时计算长度。对于第二种情况,可能需要考虑总的状态变化。例如,整个字符串中三个字符的总出现次数是否满足偶数次,因为如果总次数是偶数的话,那么剩下的部分(即整个字符串减去中间某个子串)可能满足条件。例如,整个字符串的三个字符的总次数如果是偶数,那么剩下的部分(即环绕的子串)的次数也是偶数。所以,这种情况下,最大可能的环绕子串长度是总长度减去线性情况下得到的最小子串长度? 或者,这样的思路可能类似于求环形数组中的最大子数组和的问题。例如,如果数组的总和是负数,那么最大子数组可能在中间部分;如果总和是正数,那么可能最大子数组是总和减去中间最小的子数组的和。类似的,这里可能总共有三种情况:最大的子串在中间,或者环绕的情况下,最大的子串是总长度减去中间某个最短的相同状态的间隔。 那么,假设整个字符串的三个字符的总出现次数是否都是偶数?如果总次数是偶数的话,那么整个字符串构成的环形中,可能存在环绕的情况下的最长子串。例如,假设总状态是S,那么如果初始状态是0,那么总状态也是S。如果总状态是0的话,那么整个字符串满足条件,所以最长子串可以是整个环形,也就是长度n。否则的话,环绕的情况下的子串可能无法满足总状态为0。 所以,可能需要分情况讨论: 情况1:总状态(即所有字符处理后最终的状态)是0。此时,整个环形字符串满足条件,所以最长子串的长度是n。或者,可能这并不正确,因为题目要求的是严格的最长子串,而整个字符串可能本身满足条件,但是可能存在更长的环绕情况? 或者,整个字符串的总状态是否为0,也就是三个字符的总出现次数都是偶数。如果是的话,那么整个字符串可以作为候选,长度为n。否则的话,最长可能的环绕子串长度可能为n减去两个状态相同的位置的最小间隔。例如,在总状态是S的情况下,如果存在某个状态S出现的两个位置,那么环绕后的子串的长度等于n减去这两个位置之间的距离。这可能类似于环形数组中的处理方式。 所以,可能需要结合这两种情况,即线性的最长子串长度,以及当总状态为0时的整个字符串长度,或者当总状态非零时,看是否可以通过环绕的方式得到一个更长的子串。 现在,我需要理清整个思路: 首先,处理线性情况的最长子串。这可以通过状态压缩的方法,记录每个状态第一次出现的位置。每次遇到相同的状态,就计算当前索引和第一次出现的索引之间的差值,作为候选长度。最大的候选长度即为线性情况下的最大值。 其次,处理环形情况。这时候需要考虑整个字符串的总状态是否为0。如果是,那么整个字符串的长度n可能是一个候选。或者,如果总状态是0的话,那么可能存在环绕的子串,其长度等于n减去线性情况中的最小间隔。例如,假设总状态是0,那么环绕后的子串可能等于整个字符串减去某个中间的子串。此时,最大的环绕子串长度等于n减去线性情况中的最小(相同状态的间隔)。 例如,在环形数组求最大子数组的问题中,当总和是正数时,最大子数组可能是总和减去中间的最小子数组。类似地,在这里,如果总状态是0,那么可能存在环绕的情况的最长子串长度为n减去线性情况中的最小间隔。或者,这可能需要更仔细的分析。 或者,当总状态是S的情况下,如果S≠0,则环绕情况无法形成有效的解,因为整个字符串的总状态是S,而子串需要满足状态0。因此,只有在总状态为0的情况下,才能考虑环绕情况下的可能解。 所以,当总状态为0时,可能存在环绕的情况下的解。例如,假设在线性情况中,某个状态S的两个出现的位置i和j,那么在环形情况下,可以取j之后到字符串末尾,加上开头到i的部分,形成一个环绕的子串。此时,该子串的状态为总状态S XOR S(总状态为0)等于0,满足条件。因此,这样的子串的长度等于 (n - (j - i))。所以,最大的环绕子串长度可能等于n减去线性情况中的最小间隔。 所以,在这种情况下,当总状态为0时,我们需要比较线性情况下的最长子串长度和n - 最小间隔的长度,取较大的那个。 现在,我需要把这些情况综合起来。 所以,解决步骤可能是: 1. 预处理字符串,记录每个位置的状态。状态由三个二进制位组成,分别表示l、o、x的奇偶次数。例如,初始状态是000(都偶数次),每次遇到这三个字符中的一个,就翻转对应的位。 2. 维护一个哈希表,记录每个状态第一次出现的索引。初始时,状态0出现在索引-1的位置(假设前0个字符处理后的状态是初始状态)。 3. 遍历字符串,计算每个位置的状态,并记录在哈希表中。如果当前状态已经存在,则计算当前索引与第一次出现的索引的差值,作为候选解。 4. 线性情况下的最大长度即为这些候选解中的最大值。 5. 然后,处理环形情况。此时,需要检查总状态是否为0。如果总状态不是0,那么环形情况下无法形成满足条件的子串。如果总状态是0的话,那么可能存在环绕情况下的更长解。此时,最长可能的环绕子串的长度等于n减去线性情况中的最小间隔(即哈希表中相同状态的两个索引的最小差值)。 6. 所以,最终的结果是取线性情况下的最大值,和当总状态为0时的(n - 最小间隔)中的较大者。 那具体如何计算最小间隔呢?例如,对于所有出现的状态,我们需要找到它们的第一次和最后一次出现的索引,并计算它们的差值。比如,对于每个状态s,假设第一次出现在i,最后一次出现在j,那么j - i是最大的可能间隔,而n - (j - i)则是环绕情况下的可能长度。或者,这可能需要更仔细的分析。 或者,当总状态是0时,总的状态变化是0。此时,整个字符串的状态变化相当于从初始状态0回到0。那么,假设某个状态s出现的第一个位置是i,最后一个位置是j。那么,环绕的子串可以是j+1到i-1的位置,此时该子串的状态是总状态(0) XOR (s XOR s) = 0。所以,该子串的长度是 (i - j -1) + (n - j -1) + (i) ? 不太清楚。或者,可能环绕的情况下的子串长度等于n - (j - i),其中j是某个状态s的最早出现位置,i是该状态的后面出现的位置。例如,假设状态s在位置i和j出现过,那么环绕后的子串是i到末尾,加上开头到j,此时长度为 (n - i) + j + 1。这可能等于n - (i - j -1)? 或者,考虑总状态是0,那么整个字符串的总变化是0。因此,任何状态s如果在某个位置出现,那么必然在其他位置也会出现同样的状态。例如,假设总状态是0,那么初始状态是0,处理完整个字符串后的状态也是0。那么,如果某状态s在位置i和j出现过,那么在i到j之间的子串的状态变化是s XOR s = 0,即满足条件。而环绕的情况下的子串则是整个字符串除去i+1到j的部分。此时,环绕子串的长度是n - (j - i)。所以,如果我们能找到两个相同状态的位置i和j,使得j - i尽可能小,那么n - (j -i)就会尽可能大。因此,总状态为0时,最大的环绕子串长度等于n减去线性情况下的最小间隔(j-i)的最小值。 所以,当总状态是0时,我们需要找出所有状态s的最早出现位置和最后一次出现的位置,然后计算(n - (最后一次出现的i - 第一次出现的j))的最大值?或者,或者,是否应该找到每个状态的最早出现位置和最晚出现位置,然后计算环绕情况下的可能长度? 例如,假设状态s在位置a和b出现,那么环绕的子串长度是 (n - (b - a))。那么,要找到所有状态s对应的(b -a)的最小值,那么n减去这个最小值就是环绕情况下的可能的最大长度。 所以,当总状态为0时,我们需要在线性情况下的最大值和环绕情况下的最大值之间取较大的那个。 现在,具体的步骤可以整理为: - 计算状态数组,并记录每个状态第一次出现的索引。 - 线性情况的最大长度max_len。 - 总状态为total_state。 - 如果total_state是0,那么可能的环绕情况的最大长度等于n - min_gap,其中min_gap是所有状态s对应的(当前s的出现的最早和最后的位置的差)的最小值。或者,需要遍历每个状态s的所有出现位置,计算最大的环绕子串长度? 或者,总状态是0,所以环绕的情况下的子串长度等于n - (j -i),其中i和j是同一状态的两个出现的位置。要使得n - (j -i)最大,需要使得j -i尽可能小。因此,我们需要找出所有状态s的最早出现位置i,以及最晚出现位置j,然后计算n - (j -i)。然后,最大的这个值就是环绕情况下的可能的最大长度。 所以,具体来说: 当total_state为0时,遍历所有状态s的记录的出现位置,找到该状态的最早出现位置first和最后一个出现位置last。那么,环绕情况下的可能长度是n - (last - first)。因为,比如,子串是last+1到n-1,加上0到first-1。这部分的长度是 (n-1 - last) + (first) = n -1 - last + first = n - (last - first +1) +1?或者可能我的计算有误。 或者,假设i是第一个出现状态s的位置,j是最后一个出现状态s的位置。那么,环绕后的子串长度等于 (j的位置之后的部分长度) + (i的位置之前的部分长度) = (n - (j+1)) + (i) = i + (n -j -1)。而j -i 是这两个位置之间的距离。所以,i + (n -j -1) = n - (j -i +1 -1) = n - (j -i) ? 或者,举个例子,假设n=10,i=2,j=5。那么,环绕后的子串是6-9(长度4)加上0-2(长度3),总长度7。而n=10,j-i=3。所以,10-3=7。确实如此。所以,环绕后的子串长度等于n - (j -i)。 所以,当总状态为0时,环绕后的可能长度为n - (j -i),其中j是某个状态s的最后出现的位置,i是s的第一次出现的位置。所以,要找到最大的n - (j -i),也就是找最小的(j -i),因为n是固定的。因此,我们需要为每个状态s,计算其最后一次出现的位置和第一次出现的位置之差,然后取最小的那个,这样n减去这个差值就能得到最大的环绕长度。 所以,总状态为0的情况下,最大可能的环绕长度是n减去该状态的最早和最后出现的差的最小值? 或者,可能应该取最大的(n - (last - first)),即找出最大的这个值。而最大的这个值可能对应于最小的(last - first)的情况。所以,对于每个状态s,计算last_occurrence[s] - first_occurrence[s],然后找出所有这样的差值中的最小值min_diff。然后,环绕情况下的长度是n - min_diff。如果这个值大于线性情况下的max_len,那么最终结果就是这个值,否则是max_len。 但,为什么总状态为0的时候,环绕情况下的长度可以这样计算? 因为总状态是0,所以整个字符串处理后状态回到初始状态0。因此,对于任何状态s,如果它在某个位置i出现,在后面的位置j再次出现,那么i到j之间的子串的状态变化是s ^ s = 0,所以满足条件。同时,环绕后的子串是整个字符串除去i到j-1的部分,其状态变化也是0,所以同样满足条件。这个环绕子串的长度是n - (j - i)。所以,要找这样的i和j,使得j-i最小,这样n - (j-i)就最大。 因此,总状态为0时,环绕情况的最大可能长度是n - min_gap,其中min_gap是所有状态s的最早出现和最后出现的差的最小值。 所以,这时候需要计算所有状态s的last_occurrence[s] - first_occurrence[s],并找到其中的最小值。然后,环绕长度是n - min_gap。 这时候,总的最大长度是max(线性情况下的max_len,n - min_gap)。 如果总状态不是0,那么环绕情况无法形成满足条件的子串,所以结果就是线性情况下的max_len。 现在,如何实现这个逻辑? 步骤: 1. 预处理字符串,遍历每个字符,维护当前状态。状态由三位二进制组成,例如,每个位代表l、o、x的出现次数是否为偶数。初始状态是0。 2. 使用一个哈希表(字典)记录每个状态第一次出现的索引。初始时,状态0出现在-1的位置(假设处理前0个字符的状态是0)。 3. 同时,维护每个状态的最早出现和最后出现的索引。比如,可以用一个字典保存每个状态的first和last出现的位置。 4. 遍历字符串,每次更新当前状态。然后,对于当前状态: a. 如果该状态不在哈希表中,记录它的第一次出现的位置(当前索引)。 b. 否则,更新该状态的最后出现的位置为当前索引,并计算当前索引与第一次出现的索引的差值,作为候选解。 5. 遍历结束后,得到线性情况下的max_len。 6. 检查总状态(即遍历完整个字符串后的状态)是否为0。 a. 如果总状态是0,那么整个字符串满足条件,此时max_len可能为n。但是需要考虑是否还有其他更大的可能。 b. 但根据上面的分析,总状态为0时,可能还有环绕情况的解。需要计算环绕情况下的可能长度。 所以,当总状态是0时,遍历所有状态s,找到s的最早出现位置i和最后出现位置j。计算j-i,并找到最小的j-i。那么,环绕长度是n - min_diff。然后,比较max_len和这个环绕长度,取较大的作为最终结果。 c. 如果总状态不是0,那么环绕情况无法满足条件,所以最终结果就是max_len。 需要注意的是,当总状态是0时,整个字符串的每个状态s的最早出现位置和最后出现位置之间的差可能不同。我们需要遍历所有状态s,找到它们的j-i的最小值,然后用n减去这个最小值,得到可能的环绕情况下的最长子串长度。 例如,假设某个状态s的最早出现位置是i,最后出现位置是j,那么环绕后的子串长度是n - (j -i)。因为j >=i,所以j -i越大,n - (j-i)越小。而我们要找的是最大的环绕长度,所以需要找到j-i最小的状态s,这样n - (j-i)会是最大的。 例如,假设状态s的最早出现i=0,最后出现j=5,那么n=10的话,环绕长度是10-5=5。而另一个状态t的最早i=2,最后j=3,差是1,那么环绕长度是10-1=9。所以,最大的环绕长度是9。 所以,当总状态为0时,我们需要遍历所有状态s的最早和最后的出现位置差,取其中最小的那个差,然后得到n -这个差的值。然后将这个值与线性情况的max_len比较,取较大的作为结果。 现在,如何实现记录每个状态的first和last出现的位置? 在步骤4中,当遍历到每个字符时,当前状态被更新。对于该状态,如果之前没有出现过,那么记录first和last都为当前索引。否则,更新last为当前索引。同时,当遇到该状态时,可以立即计算当前的i - first_occurrence[state],并更新max_len。同时,需要保存每个状态的first和last的位置,以便在总状态为0时,遍历所有状态计算最小差。 或者,可以在遍历过程中,维护两个字典:first_occurrence记录每个状态的第一次出现的位置,last_occurrence记录每个状态的最后一次出现的位置。每次遇到状态s时,更新last_occurrence[s]为当前索引。而first_occurrence[s]只在第一次出现时被设置。 例如: 初始化first_occurrence为一个字典,初始时状态0的first_occurrence是-1。last_occurrence同样初始化为状态0的last是-1。 然后,遍历字符串每个字符的索引i: current_state = 0 for i in range(len(s)): char = s[i] if char == 'l': current_state ^= (1 << 2) elif char == 'o': current_state ^= (1 << 1) elif char == 'x': current_state ^= (1 << 0) # 此时处理完字符i后的状态是current_state if current_state not in first_occurrence: first_occurrence[current_state] = i last_occurrence[current_state] = i else: last_occurrence[current_state] = i # 计算当前状态是否出现过,如果是,则计算i - first_occurrence[current_state],并更新max_len if current_state in first_occurrence: candidate = i - first_occurrence[current_state] if candidate > max_len: max_len = candidate 这样,在遍历过程中,max_len记录的是线性情况下的最长子串长度。同时,first_occurrence和last_occurrence记录了每个状态的第一次和最后一次出现的索引。 不过,这里需要注意,当状态s第一次出现时,比如在i=0的位置,此时first_occurrence[s] = 0。而如果在后续的i=5的位置再次出现s,那么候选长度是5-0=5,这代表子串从索引0到5(包含0到5之间的字符?或者需要注意子串的范围?例如,在状态s出现在i=0和i=5,那么子串是s[0..4],或者s[0..5]?) 或者,假设状态的变化发生在处理字符之后。例如,初始状态是0(在索引-1的位置)。处理字符0后,状态可能变为s1,此时索引0对应的状态是s1。那么,当两个状态相同的位置i和j之间(i < j)的子串是从i+1到j的字符。例如,假设i是-1,j是5,那么子串的长度是5 - (-1) =6,即从0到5的字符,共6个。 所以,在代码中,当状态s的first_occurrence是i,当前索引是j,那么子串的长度是j - i。所以,在维护max_len时,用i是first_occurrence[s],j是当前索引,候选长度是j - i。 这样,在遍历过程中,每次遇到状态s时,如果s已经存在于first_occurrence,就计算当前索引j - first_occurrence[s]的值,并更新max_len。 这样,当遍历结束后,max_len即为线性情况下的最长子串长度。 同时,在遍历过程中,记录每个状态的最后一次出现的索引到last_occurrence字典中。 然后,当总状态是0时,需要遍历每个状态s,计算该状态的last_occurrence[s] - first_occurrence[s],并找到这些差值的最小值min_gap。此时,环绕情况下的可能最大长度是n - min_gap。 所以,总的结果是: 如果总状态是0: 环绕_max = n - min_gap result = max(max_len,环绕_max) 否则: result = max_len 但是,如果总状态是0,那么整个字符串的总状态是0,所以整个字符串可以作为候选解。比如,max_len可能等于n吗? 比如,如果整个字符串的处理后的状态是0,那么整个字符串的子串的长度是n。但是,根据线性情况的计算方式,当遍历到最后一个字符时,状态是0。而初始时,状态0的first_occurrence是-1。所以,最后一个索引是n-1,此时候选长度是 (n-1) - (-1) =n。所以,max_len在这种情况下会被更新为n。所以,当总状态是0时,max_len可能已经是n,此时环绕情况下的计算可能不需要进行。 例如,假设整个字符串满足条件,那么max_len就是n。那么,环绕情况下的计算得到的n - min_gap可能不会超过n。所以,当总状态是0时,是否需要比较? 或者,可能当整个字符串满足条件时,max_len已经等于n,所以不需要额外处理。但,可能存在其他情况,例如,当整个字符串的总状态是0,但环绕情况下的长度大于线性情况下的max_len。比如,当线性情况下的max_len是5,而环绕情况下可以得到n-1。比如,n=10,max_len=5,环绕情况下得到9。这时候,需要取较大的值。 所以,在这种情况下,必须比较max_len和环绕_max。 那么,如何处理? 例如,假设总状态为0: 计算所有状态s的last_occurrence[s] - first_occurrence[s],取最小的min_gap。然后环绕_max = n - min_gap。比较环绕_max和max_len,取较大的作为结果。 否则,结果就是max_len。 那如何计算所有状态s的min_gap? 例如,遍历所有状态s in first_occurrence: gap = last_occurrence[s] - first_occurrence[s] if gap < current_min: current_min = gap 然后,环绕_max = n - current_min. 是的。 现在,回到代码的实现步骤。 首先,初始化: max_len =0 current_state=0 first_occurrence = {0: -1} last_occurrence = {0: -1} 然后,遍历每个字符,索引从0到n-1: 处理每个字符,更新current_state。 如果current_state不在first_occurrence中: first_occurrence[current_state] = i last_occurrence[current_state] =i 否则: last_occurrence[current_state] =i 然后,计算当前i - first_occurrence[current_state],并更新max_len. 最后,total_state = current_state. 如果total_state ==0: 计算所有状态s的last_occurrence[s] - first_occurrence[s],找到最小的那个min_gap. 环绕_max =n - min_gap result = max(max_len,环绕_max) else: result = max_len. 但是,有可能某个状态的last_occurrence和first_occurrence的差非常小,导致环绕_max很大。比如,假设min_gap是1,n是5e5,那么环绕_max是5e5 -1=499999,这可能比线性情况的max_len大。 所以,必须进行这一步。 现在,代码的大致结构已经清晰了。但是需要处理一些特殊情况,例如,当某个状态s只出现了一次的情况? 比如,假设某个状态s在first_occurrence中的值是i,而last_occurrence的值也是i。这表示该状态只出现了一次。此时,gap=0。这时,环绕_max =n-0= n。这可能吗? 但总状态是0的情况下,该状态s的出现次数是否为两次? 或者,假设总状态是0,那么整个字符串处理后的状态是0。初始状态是0。那么,状态s的出现次数必须是偶数次? 或者,状态的出现次数可能不一定。因为,状态的变化可能多次出现同样的状态。例如,状态s可能出现两次,三次,等等。 不过,当总状态是0的时候,整个字符串的状态变化从0到0,所以,任何状态s出现的次数的奇偶性可能无关,只要总的变化是0。 现在,当某个状态s只出现了一次,那么它的first_occurrence和 last_occurrence都是i。此时,gap=0。那么,环绕_max是n -0= n。然而,此时总状态是0,那么整个字符串满足条件,所以max_len应该已经是n了。例如,当整个字符串的状态变化为0,那么在遍历过程中,当处理最后一个字符时,状态是0。此时,i是n-1,而first_occurrence[0]是-1。因此,max_len会被更新为 (n-1) - (-1) =n。所以,当总状态是0时,max_len至少是n吗? 是的。比如,整个字符串满足条件的话,那么在遍历到最后一个字符时,状态是0。此时,current_state是0,first_occurrence[0]是-1。此时,候选长度是n-1 - (-1) =n。所以,max_len会是n。此时,环绕_max等于n - min_gap。而min_gap可能等于0,比如某个状态s的gap是0,那么环绕_max等于n-0= n。所以,此时结果是max(n, n) =n。所以没问题。 但如果总状态是0,而存在某个状态s的gap=0,那么环绕_max=n。此时,结果取max(max_len, n). 但max_len已经是n的话,结果正确。 那如何处理这种情况? 例如,当总状态是0时,必须遍历所有状态s,计算它们的gap,并找到最小的gap。这可能包括状态0。例如,状态0的first_occurrence是-1,last_occurrence是n-1。所以,gap是 (n-1) - (-1) =n. 环绕_max =n -n=0?这显然不对。那这说明我的之前的逻辑可能存在问题。 哦,这里的问题在于,总状态是0的情况下,状态0的gap是n(比如,初始状态0出现在-1,最后出现在n-1)。所以,在计算所有状态s的gap时,包括状态0。此时,状态0的gap是n-1 - (-1) =n。所以,min_gap可能是其他状态的gap的最小值,比如某个状态s的gap是0,那么min_gap=0,环绕_max= n-0= n。而max_len可能已经等于n。所以,结果正确。 但是,假设所有状态的gap都大于等于某个值,比如状态0的gap是n,其他状态的gap可能很大。例如,当整个字符串中的三个字符的出现次数都是偶数,那么状态0的出现次数可能只有两次(初始状态-1和最后状态n-1)。此时,其他状态的gap可能很大。此时,min_gap会是状态0的gap吗? 或者,状态0的出现次数可能多次。例如,如果中间某个时刻状态0出现,那么在哈希表中,状态0的first_occurrence是-1,last_occurrence是某个位置i。 所以,当总状态是0时,状态0的last_occurrence是n-1。所以,它的gap是 n-1 - (-1) =n。其他状态的gap可能更小。例如,假设在中间某处出现状态s,第一次出现位置i,最后一次出现位置j。那么,j-i可能比n小。所以,min_gap可能由其他状态贡献。 例如,假设整个字符串的总状态是0,而某个状态s的第一次出现位置是2,最后一次出现是3,gap是1。那么,环绕_max= n-1。这可能比max_len大。例如,n=5e5,max_len可能是某个较大的值,而环绕_max是5e5-1=499999,可能比max_len大。 所以,必须正确计算所有状态s的gap,并找到其中最小的。 现在,如何实现遍历所有状态s,并计算它们的gap? 在Python中,可以遍历first_occurrence中的所有键,然后对于每个键s,计算last_occurrence[s] - first_occurrence[s]。然后找到这些差值中的最小值。 例如: min_gap = float('inf') for s in first_occurrence: gap = last_occurrence[s] - first_occurrence[s] if gap < min_gap: min_gap = gap 环绕_max = len(s) - min_gap result = max(max_len,环绕_max) 但这样是否正确? 例如,假设有一个状态s,其first_occurrence是i,last_occurrence是j。此时,环绕后的子串长度是n - (j -i)。而不管该状态s是什么,只要总状态是0,那么这个环绕后的子串的状态变化是0,满足条件。 所以,这样是正确的。 所以,在总状态为0时,遍历所有状态s的gap,并找到最小的gap,环绕_max等于n - min_gap。 现在,如何测试这个逻辑? 举个例子: 测试用例1: s = "lox" 字符串长度3,环形。需要找出最长子串,其中l、o、x都出现偶数次。例如,整个字符串中,每个字符出现一次,都是奇数次。所以,没有符合条件的子串?或者,可能有一个子串长度为0? 或者,可能有一个子串长度为0,因为三个字符的出现次数都是0次(偶数次)。这符合题目要求吗? 根据题目描述,子字符串必须包含这三个字符吗?题目描述是“都恰好出现了偶数次”,所以,如果子字符串中没有这三个字符,那么它们的出现次数都是0次,也就是偶数次。所以,这样的子字符串是有效的。例如,空子字符串的长度是0,但可能题目不允许,或者题目允许? 或者,题目中的子字符串是否必须非空? 根据题目输出描述,输出是一个整数。例如,如果输入是"lox",那么最长的符合要求的子串可能是空字符串吗?或者可能是否存在更长的? 例如,环形情况下,假设输入是"lox",那么整个字符串中每个字符出现一次。那么,最长的子串可能是不包含任何字符的情况,长度为0?或者是否有其他可能? 或者,例如,考虑子字符串长度为2,比如"lo",其中l和o各出现一次(奇数次),x出现0次(偶数次)。这样,三个字符的出现次数分别是奇、奇、偶,不符合条件。所以,不符合。 所以,这种情况下,最长子串的长度是0? 但根据代码的处理方式,初始状态是0,对应的索引是-1。当遍历每个字符时: 初始状态0,索引-1. 第一个字符是'l',状态变为100(假设高位到低位是l、o、x)。此时,状态100的first_occurrence是0,last_occurrence是0. 第二个字符是'o',状态变为110。状态110的first是1,last是1. 第三个字符是'x',状态变为111。状态111的first是2,last是2. 总状态是111(二进制),即7,不等于0。所以,总状态不是0,所以结果只能是线性情况下的max_len。 在线性情况下,各个状态的出现情况: 状态0出现在-1,其他状态没有重复出现。所以,max_len是0(因为其他状态没有重复出现,所以没有子串满足条件)。 所以,输出是0? 但是,在这种情况下,是否有有效子串? 例如,子串为空的情况,长度为0。或者,题目中的子串是否必须非空? 题目中的输出要求给出最长的子串长度。所以,允许长度为0的情况吗? 例如,当没有符合条件的子串时,答案是否是0? 根据代码的逻辑,当没有出现重复的状态时,max_len是0。比如,初始状态0在-1,其他状态没有重复出现。所以,max_len是0,此时输出0。 所以,在输入是"lox"时,输出是0。 现在,另一个测试用例: s= "ll" 总状态:两个'l',所以每个'l'的出现次数是2次(偶数次)。o和x出现0次(偶数次)。所以,总状态是0。 线性情况下的max_len是2(整个字符串),因为初始状态0出现在-1,处理完第一个字符后状态变为100,处理完第二个字符后状态变为0。所以,当i=1时,current_state是0,与初始状态相同,候选长度是1 - (-1) =2。max_len=2. 总状态是0,所以需要计算环绕_max。遍历所有状态: 状态0:first_occurrence[-1], last_occurrence[1]. gap=1 - (-1) =2. 状态100: first=0, last=0. gap=0. 所以,各状态的gap是:对于状态0,gap是2;对于状态100,gap是0. 所以,min_gap是0. 环绕_max=2 -0=2. 所以,max(max_len=2, 2) =2. 输出是2. 正确,因为整个字符串满足条件。 另一个测试用例: s= "lolox" 假设字符串是 l o l o x,长度5。总状态? 处理每个字符: 初始状态0. 字符l: 状态100. 字符o: 状态110. 字符l: 状态010 (100 ^ 100 = 000, then ^100?或者可能需要重新考虑状态变化的处理方式。 或者,状态的每一位分别对应l、o、x的奇偶性。例如: 初始状态是三位二进制:l_mask = 4(二进制100),o_mask=2(二进制010),x_mask=1(二进制001)。 当遇到一个字符,例如'l',则异或l_mask。 同理,遇到'o'异或o_mask,遇到'x'异或x_mask。 例如,初始状态是0. 处理第一个字符'l':状态 ^= l_mask → 4 (100). 第二个字符'o':状态 ^= o_mask → 4+2=6 (110). 第三个字符'l':状态 ^= l_mask →6-4=2 (010). 第四个字符'o':状态 ^= o_mask →2-2=0 (000). 第五个字符'x':状态 ^=x_mask →1 (001). 总状态是001,即1。所以,总状态非零。所以,结果只能是线性情况下的max_len。 现在,在线性情况下,每个状态的出现情况: 状态0出现在-1,和索引3(第四个字符处理后,此时状态0)。 状态4出现在0. 状态6出现在1. 状态2出现在2. 状态0出现在3. 状态1出现在4. 所以,在遍历到索引3时,状态是0,此时i=3,first_occurrence[0]是-1,所以候选长度是3 - (-1) =4。此时max_len=4. 遍历到索引4时,状态是1,第一次出现,所以记录first_occurrence[1]=4. 所以,线性情况下的max_len=4. 输出是4. 对应的子串是前四个字符(l o l o),其中'l'出现2次,'o'出现2次,'x'出现0次,都偶数次。正确。 现在,如何实现状态的处理? 在代码中,需要正确地对每个字符进行处理,并更新状态。 例如: l_mask = 1 << 2 # 4 (100) o_mask = 1 << 1 # 2 (010) x_mask = 1 << 0 # 1 (001) current_state初始化为0. 当字符是'l'时,current_state ^= l_mask. 当字符是'o'时,current_state ^= o_mask. 当字符是'x'时,current_state ^= x_mask. 这样,每位对应相应的字符的奇偶性。 这样处理是正确的。 现在,考虑代码的正确性。 另一个测试用例: s= "loxlox",长度6. 各个字符处理后的状态: 索引0: 'l' →4. 索引1: 'o' →6. 索引2: 'x' →7. 索引3: 'l' →7 ^4=3. 索引4: 'o' →3^2=1. 索引5: 'x' →1^1=0. 总状态是0. 线性情况下,max_len可能在i=5时,状态是0,与first_occurrence[0]=-1,候选长度是5+1=6. 同时,总状态是0,所以需要计算环绕_max. 各个状态的gap: 状态0的gap是5 - (-1) =6. 其他状态如4的first是0, last是0,gap=0. 状态6的first=1, last=1,gap=0. 状态7的first=2, last=2,gap=0. 状态3的first=3, last=3,gap=0. 状态1的first=4, last=4,gap=0. 所以,min_gap是0。环绕_max=6-0=6. max_len是6。所以,最终结果是6. 正确,因为整个字符串满足条件,所以长度为6. 综上,代码的逻辑是正确的。 现在,考虑代码的实现: 在Python中,需要注意大字符串的处理,因为s的长度可能达到5e5,所以需要尽量高效。 Python的字典操作是O(1)的,所以整个过程的时间复杂度是O(n),可以接受。 现在,编代码的大致步骤: 读取输入字符串s. 初始化current_state=0. 初始化first_occurrence={0: -1}. 初始化last_occurrence={0: -1}. max_len=0. n=len(s). l_mask=1<<2 o_mask=1<<1 x_mask=1<<0 for i in range(n): c = s[i] if c == 'l': current_state ^= l_mask elif c == 'o': current_state ^= o_mask elif c == 'x': current_state ^= x_mask # 其他字符不改变状态 # 更新first_occurrence和 last_occurrence if current_state not in first_occurrence: first_occurrence[current_state] = i last_occurrence[current_state] = i else: last_occurrence[current_state] = i # 计算候选长度 if current_state in first_occurrence: candidate = i - first_occurrence[current_state] if candidate > max_len: max_len = candidate total_state = current_state result = max_len if total_state ==0: min_gap = float('inf') for s_state in first_occurrence: gap = last_occurrence[s_state] - first_occurrence[s_state] if gap < min_gap: min_gap = gap around_max = n - min_gap result = max(result, around_max) print(result) 但是,这里有一个问题:当遍历到某个状态current_state时,last_occurrence[current_state]被更新为i。而计算候选长度时,是用i - first_occurrence[current_state]。此时,因为每个状态遇到时,第一次出现的位置是固定的,后续遇到相同的状态时,候选长度可能被更新为更大的值。例如,当状态s第一次出现在i=2,然后再次出现在i=5,候选长度是3。之后,出现在i=7,候选长度是5,可能更大。 此时,max_len会被正确更新。 同时,总状态的处理是正确的。 现在,测试这段代码: 测试用例1:s="lox" 遍历每个字符: i=0,字符'l',current_state=4. 不在first中,添加first_occurrence[4]=0,last_occurrence[4]=0. 候选长度是0-0=0,max_len保持0. i=1,字符'o',current_state=6. 添加,first=1,last=1.候选长度0,max_len不变. i=2,字符'x',current_state=7. 添加,first=2,last=2.候选长度0. 总状态是7→非0,所以result=0. 输出0. 测试用例2:s="ll" 字符l,i=0:current_state=4. first_occurrence[4]=0,last=0. candidate 0-0=0. i=1,字符'l',current_state=0. 此时,current_state=0,已经存在于first_occurrence中,其first_occurrence是-1. 候选长度是1 - (-1)=2→max_len=2. 总状态是0. 进入环绕处理: 遍历所有状态: 状态0的gap是1 - (-1)=2. 状态4的gap是0-0=0. 所以,min_gap=0. around_max=2-0=2. result= max(2,2)=2. 输出2. 另一个测试用例:s="lolox"(前面讨论的) 总状态是1. max_len=4. 输出4. 测试用例s="loxlox",总状态0,环绕_max=6. 输出6. 现在,考虑环形情况下的另一种测试用例: s="lxoxl". 字符串长度5,环形. 字符依次是 l, x, o, x, l. 处理后的状态: i=0: 'l' →4. i=1: 'x'→4^1=5 (101). i=2: 'o'→5^2=7 (111). i=3: 'x'→7^1=6 (110). i=4: 'l'→6^4=2 (010). 总状态是2→非零。所以,输出线性情况下的max_len. 在线性情况下,各状态的出现情况: 状态0出现在-1. i=0: state4 → first=0. i=1: state5 → first=1. i=2: state7 → first=2. i=3: state6 → first=3. i=4: state2 → first=4. 所以,没有重复的状态。max_len=0. 所以输出0. 此时,是否存在有效的子串? 比如,子串为空字符串,长度0。或者是否存在其他子串? 例如,子串是"lxox",其中l出现2次,x出现2次,o出现1次。所以,l和x是偶数,o是奇数,不符合条件。 或者,子串是"xox",其中x出现2次, o出现1次,l出现0次。所以,三个字符的奇偶性:0(偶)、1(奇)、2(偶) → 不满足。 所以,确实没有符合条件的子串,输出0正确。 综上,代码逻辑是正确的。 现在,总结: 这道题的关键在于状态压缩和哈希表记录状态的首次出现位置。利用环形字符串的特性,当总状态为0时,可以计算环绕情况下的可能解。通过线性扫描和状态记录,可以在O(n)的时间复杂度内解决问题。</think>要解决这个问题,我们需要在环形字符串中找到最长的子串,使得字符`'l'`、`'o'`、`'x'`的出现次数均为偶数。以下是详细的解决步骤: ### 方法思路 1. **状态压缩**:使用二进制位表示`'l'`、`'o'`、`'x'`的奇偶性。例如,三位二进制数分别对应这三个字符的出现次数是否为偶数。 2. **哈希表记录**:维护两个哈希表,分别记录每个状态首次和最后一次出现的索引。 3. **线性扫描**:遍历字符串,更新当前状态,并计算可能的子串长度。 4. **环形处理**:当总状态为0(即所有字符总次数为偶数)时,考虑环绕情况的最长子串。 ### 解决代码 ```python s = input().strip() n = len(s) current_state = 0 max_len = 0 first_occurrence = {0: -1} last_occurrence = {0: -1} l_mask = 1 << 2 o_mask = 1 << 1 x_mask = 1 << 0 for i in range(n): c = s[i] if c == 'l': current_state ^= l_mask elif c == 'o': current_state ^= o_mask elif c == 'x': current_state ^= x_mask # 更新首次和最后一次出现位置 if current_state not in first_occurrence: first_occurrence[current_state] = i last_occurrence[current_state] = i else: last_occurrence[current_state] = i # 计算候选长度 candidate = i - first_occurrence[current_state] if candidate > max_len: max_len = candidate total_state = current_state result = max_len if total_state == 0: min_gap = float('inf') for state in first_occurrence: gap = last_occurrence[state] - first_occurrence[state] if gap < min_gap: min_gap = gap around_max = n - min_gap result = max(result, around_max) print(result) ``` ### 代码解释 1. **状态初始化**:使用三个掩码分别处理`'l'`、`'o'`、`'x'`的状态变化。 2. **遍历字符串**:更新当前状态,并记录每个状态的首次和最后一次出现位置。 3. **计算候选长度**:每次遇到重复状态时,计算当前索引与首次出现位置的差值,更新最大长度。 4. **环形处理**:若总状态为0,遍历所有状态,找到最小间隔并计算环绕情况下的最长子串长度。 该方法通过线性扫描和状态压缩高效解决问题,时间复杂度为$O(n)$,适用于大输入规模。
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