SCAUOJ计算智能 18444 分数拆分_uoj 指定分数-优快云博客

本文介绍了一种算法，用于将正整数k转换为不超过3项的分数和，每项分母为正整数。通过递归计算x1、x2和x3的值，确保等式1/k=1/x1+1/x2+1/x3成立。适用于编程挑战，展示了如何用C++实现多案例求解过程。

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Description

输入正整数k（k<=1000），将1/k变为不少于2项，但不多于3项的1/(xi)之和，xi为正整数，且i表示序号

注：请使用long long

输入格式

多case，一行一个整数k

最后一行是0

输出格式

对每一个case，按等式最右边一项分母，由小到大排序输出满足条件的等式，最右边一项分母相同，则按最右边第二项，依次类推

每一个case完成后，输出一个空行（没有满足的等式时，也要输出该空行）

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    long long k,x1,x2,x3,i,j;
    while(1)//多case
    {
        cin >> k;
        if(k == 0)
            break;
        for(i = k+1;i <= 3 * k;i++)//先确定X3的值 k<x3<=3*k
        {
            for(j = ((i*k)/(i-k)>i)?(i*k)/(i-k):i;j <= 2*k*i/(i-k);j++)//再确定X2的值 注意X2是从满足1/k=1/x2+1/x3的x2的值和x3的值的较大值开始
            {
                if(j*i==k*i+k*j)//若已经满足1/k=1/x2+1/x3，则输出
                {
                    printf("1/%lld=1/%lld+1/%lld\n",k,j,i);
                }
                else if((k*i*j)%(i*j-k*i-k*j) == 0&&(i*j-k*i-k*j)>0)
                {
                    x1 = (k*i*j)/(i*j-k*i-k*j);
                    printf("1/%lld=1/%lld+1/%lld+1/%lld\n",k,x1,j,i);
                }
            }
        }
        printf("\n");//每个case结束空行
    }

    return 0;
}