数据结构笔记1

1、数据结构论述
数据元素：即一条记录
数据项：一条记录中的某些属性
数据对象：数据元素的集合
数据结构：相互之间存在一种或者多种特定关系的数据元素的集合
逻辑结构：集合结构、线性结构、属性结构、图形结构
物理结构：数据的逻辑结构在计算机中的存储形式
1、顺序存储
2、链式存储
注意：逻辑结构是面向问题的；物理结构是面向计算机的

2、算法和数据结构的关系
算法是利用数据结构解决问题的方式
算法的特性：输入、输出、又穷性、确定性、可行性
大O标示法：
用数常量1取代运行时间的所有加法常
在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶
如果最高阶项存的不是1，则去除与这个项相乘的常数
3、静态链表：用数组描述的链表叫做静态链表

线性表有2中存储方式：顺序存储和链式存储

4、栈是限定仅在表尾进行插入和删除的线性表
栈按数据存储方式：顺序栈和链栈
允许插入和删除的是栈顶，另一端是栈底
栈又称后进先出
栈的插入操作：入栈、压栈
栈的删除操作：出栈、弹栈
逆波兰：有叫后缀表达式
执行的规则：从左到右遍历表达式的每个数字和符号，遇到数字就进栈。遇到符号，就将处于栈顶的2个数字出栈，进行计算，并将计算结果入栈，一直到最终获取结果。
中缀表达式转后缀表达式规则：从左到右遍历中缀表达式的每个数字和符号，若是数字就输出，即成为后缀表达式的一部分；若是符号，则判断其栈顶符号的优先级，是右括号或优先级低于栈顶符号（乘除优先于加减），则栈顶元素依次出栈输出，并将当前符号进栈，一直到最终输出后缀表达式为止；

5、队列是允许在一端进行插入操作，而另一端进行删除操作的线性表 FIFO先进先出
顺序队列缺点：当一个元素被删除后，整个队列所有的元素都要向前移动，保证队列的头部下表是0
所以出现了循环队列
引入2个指针：front 和 rear ；front指向队列的头元素，rear指向队列的尾元素的下个位置；front = rear时队列中没有元素；
出队时，front指针向后移动
循环队列：我们把头尾相连的顺序存储结构成为循环队列；
当队列元素为null时和对列元素满时，front和rear位于同一个位置；如何判断是null还是满了呢？
1）front == rear 和flag作为判断依据
2）null时 front == rear ; 当队列满时，数组中保留一个空闲单元；
2情况的判断依据 （rear + 1）%queueSize == front
队列长度的通用计算公式：（rear-front + queueSize）%queueSize

树的度：标示子节点的个数

数的存储结构：【顺序存储，链式存储】
顺序存储：一般是完全二叉树
二叉链表：data、lchild、rclild

1、双亲标示法 data parent
2、孩子标识法 child next
3、孩子兄弟表示法

二叉树：是n个结点的有限集合，该集合或者空集，或者由一个根结点和两颗互不相交的，分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成

分类：
斜树
满二叉树：叶子节点是满的
完全二叉树：编号连续的

性质：
1、在二叉树的第i层，至多有2的i-1次方个节点（i>=1）
2、深度为k的二叉树，至多有2的k次方减1个结点
3、对任何一颗二叉树T，如果其终端的结点数n0,度为2的结点数为n2，则 n0= n2 + 1
4、具有n个节点的完全二叉树 ，深度为log2（n）+ 1
5、如果对一颗有n个结点的完全二叉树，其深度为log2 (n) + 1；对任一结点i (i<=n),
5.1、有i = 1 则 结点为根结点，i>=1 则有双亲结点为[i/2]
5.2、如果2i > n，则i无左结点，否则其左孩子 是结点2i；如果2i + 1 >n,则结点i无右孩子，否则其右孩子是结点2i+1

二叉树的遍历
前序遍历：递归的代码：data -> lchild -> rclild
中序遍历：递归的代码：lchild -> data -> rclild
后序遍历：递归的代码：lchild -> rclild -> data
层序遍历：按序号顺序遍历

树、二叉树、森林的转换
1、树 -> 二叉树
步骤1：加线：所有兄弟节点之间加一条连线
步骤2：对树中每个结点，只保留它与第一个孩子结点的连线；删除它与其他孩子结点之间的连线
步骤3：层次调整：以树的根结点为轴心，将整棵树顺时针旋转一定的角度，使之结构层次分明，注意每个孩子是二叉树结点的左结点；兄弟换过来的孩子是结点的右孩子；

2、森林 —> 二叉树
1、每棵树转成二叉树
2、第一颗二叉树不懂，从第二颗树开始，一次把后一颗二叉树根结点作为前一个树根结点的右孩子，用线连接起来，当所有的二叉树连接起来后，得到了森林转二叉树；

3、二叉树 -->树
1、左孩子n个右孩子结点连接起来；
2、删除原二叉树中所有及诶大与右孩子结点连线

4、二叉树 -> 森林
1、断右孩子的连线

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规律：森林的前序遍历和后序遍历和二叉树的前序遍历和后续遍历一致

赫夫曼树：

路径长度：从书中结点到另一个结点之间的分支构成2个结点之间的路径，路径上的分支数目成为路径的长度

树的长度：根结点到每个结点的长度

如何构建自己的二叉树方法：
1、先把有权值的叶子结点按照从小到大的顺序排列成一个有序序列，即：A5，E10，B15,D30,C40
2、取头两个最小权值的结点作为一个新结点N1的两个子结点，注意相对较小的是左孩子，这里就是A为N1的左孩子，E为N1的右孩子。新结点的权值为两个叶子权值的和5+10=15
3、将N1替换A与E，插入有序序列中，保持从小到大排列。即N115，B15，D30，C40
4、重复步骤2，将N1与B作为新的结点N2的两个子结点
5、将N2替换N1与B，插入有序序列中，保持从小到大排列。即：N230，D30，C40
6、重复步骤2。将N2与D作为一个新结点N3…

赫夫曼编码：
比如要传输一段字符串：BADCADFEED
用二进制传送：001000011010000011101100100011（30个字符）
分析：这段字符串中只有ABCDEF，假设出现的频率为A27，B8，C15，D15，E30，F5；根据赫尔曼树可以构建自己的二叉树；最后把权值左分支改为0，有分支改为1；
新编码的二进制为：1001010010101001000111100（25个字符）
也就是说空间被压缩了，随着字符的增加，压缩程度更加明显。
接收方收到二进制，没发进行解码；需要赫尔曼树才能解码