HDU 4611 Balls Rearrangement

最新推荐文章于 2019-07-07 14:05:20 发布

little_胖

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分类专栏： ACM_MATH

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本文介绍了一种计算两个整数序列在特定长度内余数差值总和的方法。利用最小公倍数确定周期，并通过算法高效求解周期内的差值累积，适用于数学竞赛及算法挑战。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路：找到a和b的最小公倍数，这样两个数的余数就以最小公倍数为周期循环，在计算周期内的值时，同一段上升区间的差值是一样的，比如：对7取余的前几位是0,1,2,3,4,5；对3取余为0,1,2,0,1,2；那么对于前3位的上升序列来说他们的差值是一样的。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef __int64 int64;

int64 Gcd(int64 a , int64 b)
{
      while (b)
      {
            int64 temp = b;
            b = a%b;
            a = temp;
      }
      return a;
}

int64 Lcm(int64 a , int64 b)
{
      return a/Gcd(a,b)*b;
}

int64 Abs(int64 k)
{
      return k < 0 ? -k : k;
}

int64 Solve(int64 len , int64 a , int64 b)
{
      int64 now = 0 , ret = 0 , nowa = 0 , nowb = 0;
      while (now < len)
      {
            int64 temp = min(len-now,min(a-nowa,b-nowb));
            ret += Abs(nowa-nowb)*temp;
            nowa = (nowa+temp)%a;
            nowb = (nowb+temp)%b;
            now += temp;
      }
      return ret;
}

int main()
{
    int t;
    int64 n , a , b;
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
          scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&a,&b);
          int64 lcm = Lcm(a,b);
          if (n <= lcm)printf("%I64d\n",Solve(n,a,b));
          else printf("%I64d\n",Solve(lcm,a,b)*(n/lcm)+Solve(n%lcm,a,b));//这里n/lcm没有打括号，wrong了一会儿，好苦逼 
    }
    return 0;
}