海明距离

在信息编码中，两个合法代码对应位上编码不同的位数称为码距，又称海明距离。举例如下：10101和00110从第一位开始依次有第一位、第四、第五位不同，则海明距离为3。

几何意义：

n位的码字可以用n维空间的超立方体的一个顶点来表示。两个码字之间的海明距离就是超立方体两个顶点之间的一条边，而且是这两个顶点之间的最短距离。

作用：

用于编码的检错和纠错

为了检测d个错误，需要一个海明距离为d+1的编码方案。因为在这样的编码方案中，d个1位错误不可能将一个有效码字改编成另一个有效码字（至少需要d+1位才能将一个有效码转换为另一个有效码，因为海明距离为d+1）。当接收方看到一个无效码字的时候，它就知道已经发生了传输错误。类似地，为了纠正d个错误，需要一个距离为2d+1的编码方案，因为在这样的编码方案中，合法码字之间的距离足够远，因而即使发生了d位变化，则还是原来的码字离它最近，（离原来的码字距离为d位，离其他码字距离为d+1），从而可以唯一确定原来的码字，达到纠错的目的。

计算方法：

计算海明距离的一种方法，就是对两个位串进行异或（xor）运算，并计算出异或运算结果中1的个数。例如110和011这两个位串，对它们进行异或运算，其结果是：

110⊕011=101

异或结果中含有两个1，因此110和011之间的海明距离就等于2。

CAN中的用途：

CAN提供海明距离6（CAN网络的理论值）。这表示可检测到五个随机分布的位错误。
此外，可检测到最多15位的突发性错误。CAN不提供位校正机制。