十进制转二进制

这几天同学问了个问题，大致意思为用户会输入一个数（2-10之间的一个数的1024次方的值，也就是一个很大很大很大的数），问如何转换为二进制。

十进制转二进制的普通方法大家都知道，就是除以2取余数，得到的商进行递归，直到商为0。得到的余数倒序的结果即为对应的二进制，如

十进制78
78 ÷ 2 = 39 余 0
39 ÷ 2 = 19 余 1
19 ÷ 2 = 9  余 1
9 ÷ 2 = 4   余 1
4 ÷ 2 = 2   余 0
2 ÷ 2 = 1   余 0
1 ÷ 2 = 0   余 1 （商为0结束）
倒序得到 1001110 即为对应的二进制

对应的脚本为：

//使用 Ten2Two(78);

void Ten2Two(int num)
{
    //用于存放获得的余数
    List<int> twoList = new List<int>();

    Divide2AndGetRemainder(num, ref twoList);
    twoList.Reverse();

    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    for(int i = 0; i < twoList.Count; i++)
    {
        sb.Append(twoList[i]);
    }
    Debug.Log(string.Format("十进制数：{0} 转为二进制为： {1}", num, sb.ToString()));
    sb.Clear();
    sb = null;
}

void Divide2AndGetRemainder(int num, ref List<int> list)
{
    if(num == 0)
    {
        return;
    }
    //添加余数
    list.Add(num % 2);
    //商递归
    Divide2AndGetRemainder(num / 2, ref list);
}

但是，这种做法是无法实现上面那个问题的，因为输入的数值很大，超过了long这些的上限，无法直接对这个值进行除2的处理。回归到除法的本质，多位数除以2，即从左到右，按位除以2，得到商即为最终结果对应位的数字，得到的余数则乘以10然后与下一位相加，例如：

十进制678

678 ÷ 2 即为 6 ÷ 2 = 3  余 0
            7 ÷ 2 = 3  余 1（十位的余数乘以10，与个位相加）
            18 ÷ 2 = 9 余 0（个位的余数即整个数字除以2的余数）
       得到 339 余 0

等价于

678 ÷ 2 = 339 余 0

然后递归下去。

所以对应上诉很大的数值，我们也按位进行处理，来获得它除以2的商和余数，代码如下（题目要求是C，这边就用C#写了，重点是思路）

//使用 Ten2Two(inputNum);
int[] inputNum = new int[] { 6, 7, 8, 9 };//假设这是用户输入的一个很大的数
List<int> resultList = new List<int>();//用来存放按位除法的商

void Ten2Two(int[] num)
{
    //用于存放获得的余数
    List<int> twoList = new List<int>();

    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    sb.Append("十进制数： ");
    for (int i = 0; i < num.Length; i++)
    {
        sb.Append(num[i]);
    }

    Divide2AndGetRemainder(num, ref twoList);
    twoList.Reverse();
    
    sb.Append(" 转换为二进制为： ");
    for (int i = 0; i < twoList.Count; i++)
    {
        sb.Append(twoList[i]);
    }
    Debug.Log(sb.ToString());
    sb.Clear();
    sb = null;
}

void Divide2AndGetRemainder(int[] num, ref List<int> list)
{
    if(num.Length == 0)
    {
        return;
    }

    resultList.Clear();
    for(int i = 0, len = num.Length, remainder = 0, result = 0; i < len; i++)
    {
        //加上 上一位余数*10
        num[i] += remainder * 10;

        //求商
        result = num[i] / 2;
        if (i == 0 && result == 0)
        {
            //如果第一位的商为0，则不写入商的数组中
            //例如101/2的结果为50，不是050
        }
        else
        {
            resultList.Add(result);
        }

        //求余数
        remainder = num[i] % 2;

        if(i == len - 1)
        {
            //最后一位的余数即为整个值除以2的余数，写入结果当中
            list.Add(remainder);
        }
    }

    //递归
    Divide2AndGetRemainder(resultList.ToArray(), ref list);
}