移动窗口平均滤波算法：原理、实现与应用

引言

在信号处理领域，噪声污染是常见的问题，它会影响数据的准确性和可靠性。移动窗口平均滤波(Moving Average Filter, MAF)作为一种简单有效的实时信号处理技术，能有效消除随机噪声，平滑数据曲线，同时保持信号的整体趋势特征。本文将详细解析该算法的数学原理、实现机制和应用场景。

算法原理

数学定义

对于一个离散时间序列信号 $x[n]$，移动窗口平均滤波的输出 $y[n]$ 定义为窗口 $k$ 内数据点的算术平均值：

$$y[n]=\frac{1}{k}\sum _{i=0}^{k-1}x[n-i]$$

其中：

• $k$ 是窗口大小，决定滤波平滑度
• $n$ 是当前时间点
• $x[n-i]$ 是当前窗口内第 $i$ 个数据点

当窗口尚未完全填满数据时($n<k-1$)，公式修正为：

$$y[n]=\frac{1}{\min (n+1,k)}\sum _{i=0}^{\min (n,k-1)}x[n-i]$$

频率响应分析

从频域角度，移动平均滤波器具有低通特性，其频率响应函数为：

$$H(f)=\frac{\sin (\pi kf)}{\pi kf}{e}^{}$$