什么是二叉排序树？

二叉排序树（Binary Search Tree，BST）是一种特殊的二叉树，其中每个节点的左子树中的值都小于该节点的值，而右子树中的值都大于该节点的值。简而言之，二叉排序树是满足以下条件的二叉树：

1. 对于任意节点N：
   • N的左子树中的所有节点值小于N的值。
   • N的右子树中的所有节点值大于N的值。
2. 子树也必须是二叉排序树。

例如，考虑以下二叉排序树：

         6
       /   \
      3     9
     / \   / \
    1   4 7   10

在这个树中，根节点的值为6，左子树中的所有节点值（1、3、4）都小于6，右子树中的所有节点值（7、9、10）都大于6。而且，每个子树也满足二叉排序树的条件。

二叉排序树的主要优点是可以在对数时间内快速查找、插入和删除节点。通过保持二叉排序树的排序性质，可以有效地进行搜索和排序操作。然而，如果二叉排序树不平衡，它的高度可能接近于线性级别，导致操作的时间复杂度退化。为了解决这个问题，还有其他更复杂的平衡二叉树结构，如AVL树和红黑树。


以下是两个例子：

1. 示例一：

         5
       /   \
      3     8
     / \   / \
    2   4 7   9

在这个例子中，根节点的值为5，左子树中的所有节点值（2、3、4）都小于5，右子树中的所有节点值（7、8、9）都大于5。子树也满足二叉排序树的条件。

2. 示例二：

          9
        /   \
       7     12
     /  \   /  \
    3   8  10   15

在这个例子中，根节点的值为9，左子树中的所有节点值（3、7、8）都小于9，右子树中的所有节点值（10、12、15）都大于9。子树也满足二叉排序树的条件。

以上是两个简单的二叉排序树示例，它们都满足二叉排序树的定义，即左子树中的值小于根节点，右子树中的值大于根节点。请注意，二叉排序树的结构并不唯一，只要满足定义条件，可以有多种不同的组织方式。