LeetCode-堆排序

算法思想

堆的概念

堆：通常可以看成是一个完全二叉树的数组。（堆排序实际上是堆中元素的交换，因此可以用数组实现，并且数组的查询和修改效率比较高，能够提高性能）

堆的两种形式：

• 大顶堆：根节点大于左右孩子的节点
• 小顶堆：根节点小于左右孩子的节点

构造堆

1、二叉树堆结构中元素与数组堆结构中元素的对应关系：（大小顶堆一样的）


那么对于某一个节点 index，它的左右孩子在数组中的下标分别为：

• Left=index*2+1
• Right=index*2+2

叶子结点和非叶子节点的区别：

• 非叶子节点的下标<节点个数/2-1
• 叶子节点的下标>节点个数/2-1

2、大顶堆的维护（核心）

自下而上地维护一个大顶堆，使其满足大顶堆的性质：非叶子节点的左右孩子都小于它的根节点

维护分为初始化时大顶堆的维护和初始化后大顶堆的维护：

• 刚开始将待排序数组中的前k个元素复制到堆结构中的数组中，并调用HeapAdjust（）方法，从非叶子节点开始，自下而上地维护；
• 而对于新插入的剩下的n-k个元素，只有当元素小于大顶堆的根节点时，才会移除根节点，并将该元素加入大顶堆。因此除了0号元素可能不满足大顶堆的性质外，它的下层的非叶子节点都满足性质，所以**维护的实质是：**维护index=0的情况。

优先队列实现堆排序

优先级队列的元素按照自然排序进行排序，或者根据构造队列时提供的 **Comparator（比较器）**进行排序，具体取决于所使用的构造方法。优先级队列不允许使用 null 元素，依靠自然排序的优先级队列还不允许插入不可比较的对象（这样容易导致 ClassCastException）。

队列的头相当于堆的根节点

构造方法：

a.无 Comparator 参数：默认自然排序，实现小顶堆；

b.传入 Comparator：重写里面的 compare 方法，实现大顶堆。（常用）

PriorityQueue(int initialCapacity)
//使用指定的初始容量创建一个PriorityQueue，并根据自然排序对元素排序

PriorityQueue(int initialCapacity,Comparator<? super E> comparator)
//使用指定的初始容量创建一个PriorityQueue，并根据指定的比较器对元素排序

范例：（第二个构造方法）

PriorityQueue<Integer> pq=new PriorityQueue<>(k,new Comparator<Integer>(){
@Override
   public int compare(Integer o1,Integer o2){
      return o2-o1;
   }
});
/*
返回0：o1等于o2，是同一元素
返回正数：认为o2大于o1，让o2排在更靠近队列头部的位置
返回负数：认为o2小于o1，让o2排在远离队列头部的位置
这样就构成了大顶堆，相反当返回的是o1-o2时，比如返回正数，仍然认为o2大于o1，让小数o2排在了更靠近队列头部的位置
*/

相关题目

题目一

热题100-347. 前 K 个高频元素

输出数组中出现频率前K高的元素

解题思路

借助 哈希表 来建立数字和其出现次数的映射，遍历一遍数组统计元素的频率

通过比较器指定排序规则，即频率越高的元素越靠近队列的头部，排序过程如下图所示：

代码及注解

class Solution {
    public int[] topKFrequent(int[] nums, int k) {
    Map<Integer,Integer> requence=new HashMap<>();
    for(int num:nums){
        if(requence.containsKey(num)){
            requence.put(num,requence.get(num)+1);
        }else{
            requence.put(num,0);
        }
    }
    PriorityQueue<Integer> pq=new PriorityQueue<>(k,new Comparator<Integer>(){
        @Override
        public int compare(Integer num1,Integer num2){
            return requence.get(num1)-requence.get(num2);
        }
    });
    for(int num:requence.keySet()){
        if(pq.size()<k){//当队列中元素个数小于k时，向队列中添加元素，先将队列中元素增加到k个
            pq.offer(num);
        }else if(requence.get(num)>requence.get(pq.peek())){//当队列中头部元素大于HashMap中频率时，先将头部弹出，再向队列中添加出现频率更高的元素
            pq.poll();
            pq.offer(num);
        }
    }
    int[] res=new int[k];
    int i=0;
    while(!pq.isEmpty()){
        res[i]=pq.poll();
        i++;
    }
    return res;
    }
}