数据结构的知识点——表达式

1.理解概念

1. 前缀表达式
2. 中缀表达式
3. 后缀表达式(逆波兰式)

中缀表达式：供我们高级动物人类所使用；

前缀表达式，后缀表达式 ：供计算机所使用

2. 乱谈『后缀』和『前缀』表达式

后缀表达式是从左向右解析
前缀表达式是从右向左解析

这里强调一下：由于 运算符的优先级可能相同，则导致 这些表达式并不一定唯一。

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2.1 后缀表达式

后缀表达式 又被称为:『逆波兰式』

后缀表达式，指的是不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，严格从左向右进行, 所有的计算按运算符出现的顺序，（无需考虑运算符的优先规则）

后缀表达式使计算机从左到右扫描，根据操作数和操作符的出现顺序直接就可以得到最后的正确结果。（无需考虑运算符的优先级关系，一切都在『酒』里…）

2.2 前缀表达式

前缀表达式，指的是不包含括号，运算符放在两个运算对象的前面，严格从右向左进行，所有的计算按运算符出现的顺序（无需考虑运算符的优先规则）

可以看出， 前缀表达式 和 后缀表达式 的唯一区别: 方向不同

1. 后缀表达式是从左向右( ---->)
2. 前缀表达式是从右向左(<----)

3. 相互转换

中缀表达式 转化为 后缀表达式 or 前缀表达式，都必须借助于 栈(2个) 来实现。

4. 验证结果的正确性

我们可以将表达式转化为二叉树，来通过前序遍历 或者 后序遍历 来验证转换结果是否正确。

1. 表达式和二叉树转换

需要注意的是，二叉树 还原为中缀表达式的操作: 中序遍历，且每当遍历到运算符时，都要加上括号来保证优先级的正确。