15.三数之和

题目描述

给定一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c ，使得 a + b + c = 0 ？找出所有满足条件且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

	例如, 给定数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]，
	满足要求的三元组集合为：
	[
		[-1, 0, 1],
		[-1, -1, 2]
	]

最首先想到的是来三层循坏，然后将和为0的三个变量加入集合即可。
代码如下：

public static List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
        List<List<Integer>> allList = new ArrayList<List<Integer>>();
        for(int i = 0;i < nums.length;i++){
            for(int j = 0;j < nums.length;j++){
                for(int k = 0;k < nums.length;k++){
                    if(i != j && i != k && j !=k  && nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0){
                        List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
                        list.add(nums[i]);
                        list.add(nums[j]);
                        list.add(nums[k]);
                        Collections.sort(list);
                        //判断重复
                     	if(!allList.contains(list)) {
                            allList.add(list);
                        }
                    }
                }
            }
        }

        return allList;
    }

通过上面的代码我们可知，该方法虽然很简单明了，但是时间复杂度却太高了，提交后会超时的。
由a+b+c = 0得，我们只需要确定两个变量a、b,然后再寻找是否存在c即可，这样我们就只需要两层循坏了。在寻找c的过程中，我们可以使用2分法，所有需要对数组进行排序。如果排序后数组中最小的那个数大于0或者最大的那个数小于0、或者数组中最多有2个元素，那么直接返回空的集合即可。

public static List<List<Integer>> threeSum2(int[] nums){
        List<List<Integer>> allList = new ArrayList<List<Integer>>();
       Arrays.sort(nums);
       if(nums.length <3 || nums[0] > 0 || nums[nums.length-1] <0)
           return allList;
       int len = nums.length;
       for(int i = 0;i < len;i++){
       	   //当第一个变量的值相同时，后面的判断任然和上次相同，所以继续判断没有意义
           if (i == 0 || (i > 0 && nums[i] != nums[i - 1])) {
               for (int j = i + 1; j < len; j++) {
                   int k = 0 - nums[i] - nums[j];
                   if (Arrays.binarySearch(nums, j + 1, len, k) >= 0) {
                       List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
                       list.add(nums[i]);
                       list.add(nums[j]);
                       //避免使用Collections.sort(list);
                       if (k >= nums[j]) {
                           list.add(k);
                       } else {
                           list.add(1, k);
                       }
					   //判断是否重复
                        if(!allList.contains(list)) {
                            allList.add(list);
                        }
                   }
               }
           }
       }
       return allList;
    }

上面的代码较第一段的时间复杂度有所下降，但是当确定1个变量的值后，还需要遍历后面的值来确定第2个变量，以此来确定第三个变量的值，这样还是会超时的，仍然不能够满足我们的需求。
因为a + b + c = 0,targe = 0 - a;所以 b + c = targe。我们可以用两个指针指向数组剩余部分的首尾，开始遍历，这样就比从头遍历到尾的时间更低，代码如下：

public static List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
        List<List<Integer>> allList = new ArrayList<>();
        int len = nums.length;
        Arrays.sort(nums);
        for(int i = 0;i < nums.length;i++){
            //如果三个数字中最小的那个数子大于0，则没必要进行后面的步骤
            if(nums[i] > 0)
                break;
            if(i==0 || (i > 0 && nums[i] != nums[i-1])){

                int j = i+1;
                int k = len - 1;
                while (j < k)
                {
                    if(nums[j] + nums[k] == -nums[i] ){
                        List<Integer> list = new ArrayList<>();
                        list.add(nums[i]);
                        list.add(nums[j]);
                        list.add(nums[k]);
                        //跳过重复的元素
                        while (j < k && nums[j] == nums[j + 1]) ++j;
                         //跳过重复的元素
                        while (j < k && nums[k] == nums[k - 1]) --k;
                        ++j; --k;
                    }else if(nums[j] + nums[k] < -nums[i]){
                        ++j;
                    }else{
                        --k;
                    }
                }
            }
        }

        return allList;
    }

通过上面的代码，我们也不需要进行集合是否重复，因为所有重复的集合都已经被我们过滤了。