2019CCPC湖南全国邀请赛（广东省赛、江苏省赛）重现赛

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O: 当场通过

Ø: 赛后通过

.: 尚未通过

A Chessboard

solved by chelly

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chelly’s solution

把每个行和每个列抽象成一个点。

• 第$i$行向第$i+1$行连边，第$j$列向第$j-1$列连边，费用是$0$，容量根据限制条件来
• $S$向第$1$行连边，第$1$列向$T$连边，费用是$0$，容量根据限制条件来
• 如果第$k$个棋子的坐标是$(i,j)$，那么第$i$行向第$j$列连边，费用是$k$，容量是1

从$S->T$求最大费用可行流即可。
注意离散化只需要对棋子坐标离散化，对与限制不需要离散化，不然会TLE。

B Build Tree

solved by chelly&viscaria

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chelly’s solution

C Chika and Friendly Pairs

solved by chelly

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chelly’s solution

莫队+树状数组。

D Chika and Solid Geometry

unsovled

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E Hello XTCPC

solved by viscaria&chelly

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chelly’s solution

贪心，每次取出字典序最小的序列

F Neko and function

solved by feynman1999

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feynman1999’s solution

看到这个范围，第一反应就是EES类似。

考虑$f$函数如何计算，发现不是积性函数而且不好计算。

考虑另外一个函数$g$，和$f$的区别只是限制条件$a_i>1$变为$a_i\ge 1$，这个时候考虑$g(n,k)$如何求解以及$f$和$g$之间的关系。

• 考虑$f$和$g$之间的关系，显然$g$的情况是不小于$f$的，考虑多的部分，其实就是有$a_i=1$的情况。自然想到枚举哪个位置放1，剩下的用$g$继续表示，即$f(n,k)=g(n,k)-C_k^1\ast g(n,k-1)$。 但发现其实多减去了，因为后面那个部分统计显然有重复，重复的就是$C_k^2\ast g(n,k-2)-C_k^3\ast g(n,k-3)+....$

  也就是要容斥一下，即$f(n,k)={\sum }_{i=0}^k(-1{)}^i\ast C_k^i\ast g(n,k-i)$

  由于$k$只有30，这个时候祈祷$g$是积性函数，ees就结束了。确实是。

• 考虑函数$g(n,k)$，将$n$质因子分解，可知不同质因子贡献是满足积性的。而对于$g(p^e,k)$，对应于$e$个球，$k$个盒子，球没有区别，位置（盒子）有区别的放球模型（可以有空盒）。即$g(p^e,k)=C_{e+k-1}^{k-1}$ （$k-1$个插板 ，$e+k-1$个位置）。最多30次ees即可。

注意ees dfs中，改用Long long 不要用int，二分找错误才发现一个bug，原来爆了int…cao

G Neko and quadrilateral

upsolved by viscaria

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viscaria’s solution

H Neko and sequence

upsolved by chelly

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chelly’s solution

首先不可以倍增来求解。
考虑到一个重要的性质，从一个位置出发会到达一个长度为$2$的环，进入环之后，答案就只和$d$的奇偶性有关。
我们可以先预处理出每个位置走多少步进环，以及进环后$d$为奇数/偶数时候分别的答案。
对于每个询问$(l,r,d)$，我们分成两个部分进行统计，一部分是未进环的，一部分是进环的，这个可以通过离线来处理。
对于进环的部分，奇数和偶数分别维护一个树状数组即可。
对于不进环的部分，以)为例，考虑一个位置$i$，那么最后的答案就是$(i+dk\%n)\%n$，设$p=dk$，容易发现区间$[l,r]$会被分成两部分，一部分答案就是$i+p$，一部分答案就是$i+p-n$，分别利用维护的树状数组进行统计即可。（(的处理是类似。）
时间复杂度$O(nlogn)$。

I Neko and tree

solved by chelly

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chelly’s solution

$dp[u][i]$表示以$u$为根的子树，选了一些key point，其中最深的key point离$u$的距离是$i$情况下的方案数。
直接树上背包转移即可。

J Neko and triangle

unsolved

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K SSY and JLBD

solved by viscaria

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viscaria’s solution

L Can you raed it croretcly?

solved by viscaria

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viscaria’s solution

Dirty Replay

• A题：TLE了4发，主要离散化之后剩下的点多了。事实证明留下点数$2e5$的二分图跑费用流还是很慢的。