第九届河南理工大学算法程序设计大赛正式赛L：最优规划（最小生成树）

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wang_123_zy/article/details/88936836

本文介绍了一个最短路径问题的解决方案，通过最小生成树算法来确定连接所有城市的最短路径总长度。具体步骤包括：首先将已有的路径权重设为0，然后使用MST算法找出最小生成树。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

单测试点时限: 1.0 秒

内存限制: 512 MB

有很多城市之间已经建立了路径，但是有些城市之间没有路径联通。为了联通所有的城市，现在需要添加一些路径，为了节约，需要满足添加总路径是最短的。

输入

第一行 $3$ 个整数 $n, m, s$ , 分别表示城市的数量、已经存在的路的数量、可修的路的数量。
之后的 $m$ 行，每行 $3$ 个整数 $x, y, d$ ，表示点 $x$ 到点 $y$ 有一条长度为 $d$ 的已经存在的路径。
之后的 $s$ 行，每行 $3$ 个整数 $x, y, d$ ，表示点 $x$ 到点 $y$ 有一条长度为 $d$ 的可修的路径。
$0<n,m,s,d≤10^5$ 。

输出

输出一个整数表示需要添加的最短的路径长度。
若果无论如何也无法使得所有的城市联通，输出 Concubines can't do it. 。

样例

input

output

Solve

最小生成树裸题，前 $m$ 条边的边权变成 $0$ ，后 $s$ 条边的边权不变，进行MST

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int maxn=1e6+10;
const int maxm=1e3+10;
const int inf=(1<<30);
const ll INF=(1LL*1<<60);
using namespace std;
int f[maxn];
struct Edge
{
	int u,v,w;
}edge[maxn];
int tol;
void add(int u,int v,int w)
{
	edge[tol].u=u;
	edge[tol].v=v;
	edge[tol++].w=w;
}
bool cmp(Edge a,Edge b)
{
    return a.w<b.w;
}
int Find(int x)
{
    if(f[x]==x)
        return x;
    else
        return f[x]=Find(f[x]);
}
ll kru(int n)
{
    for(int i=0;i<=n;i++)
        f[i]=i;
    sort(edge,edge+tol,cmp);
    int cnt=0;
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<tol;i++)
    {
        int u=edge[i].u;
        int v=edge[i].v;
        int w=edge[i].w;
        int tOne=Find(u);
        int tTwo=Find(v);
        if(tOne!=tTwo)
        {
            ans+=1LL*w;
            f[tOne]=tTwo;
            cnt++;
        }
    }
    if(cnt<n-1)
        return -1;
    else
        return ans;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
    int n,m,s;
    cin>>n>>m>>s;
    int res=0;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int x,y,d;
        cin>>x>>y>>d;
        res=max(max(x,y),res);
        add(x,y,0);
        add(y,x,0);
    }
    int a1=kru(m);
    for(int i=0;i<s;i++)
    {
        int x,y,d;
        cin>>x>>y>>d;
        add(x,y,d);
        add(y,x,d);
    }
    if(kru(n)==-1)
        cout<<"Concubines can't do it."<<endl;
    else
        cout<<1LL*kru(n)<<endl;
	return 0;
}